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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Lord_Exo |
| Aufgabe | Gegeben seien a: f(x)=1+x² h(x)=1+x³
Gibt es eine Funktion g mit h = g(f(x)), falls ja geben sie diese an.
b: f(x)=1+x² h(x)=1+(sinx*cosx)²
Gibt es eine Funktion g mit h = f(g(x)), falls ja geben sie diese an. |
So bei a würde ich sagen das es keine Funktion g gibt. Stimmt das?
Bei b erkennt man eigentlich sofort das g(x)=sinx+cosx.
Habe bei beiden Funktionen das ganze mehr durch scharfes hinsehen gelöst. Gibt es dort auch eine rechnerische Methode.
mfg
Kevin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
b. stimmt offenbar,
Bei a. hast Du mit "scharfem Hinsehen" hoffentlich nicht den Blick auf das Blatt Deines Nachbarn in der Klausur gemeint.
Eine Begründung fehlt. Wenn man die Existenz von etwas nicht sieht kann das nämlich entweder daran liegen, dass es nichts zu sehen gibt oder daran, dass man seine Brille vergessen hat.
Eine Begründung könnte hier etwa folgendermaßen aussehen :
f ist eine y-achsensymmetrische Funktion, d.h. dass f(-x) = f(x) ist.
h hat diese Eigenschaft nicht, z.B. ist h(-3) = -26 [mm] \not= [/mm] h(3) = 28.
Warum folgt daraus die Nichtexistenz einer Funktion g
mit h(x) = g(f(x)) ?
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Mit scharfem hinsehen meinte ich auf MEIN Aufgabenblatt gucken. :) Oder auch im Urin haben. So habe mal über deinen Tipp nachgedacht und bin glaube ich auch zu einer Lösung gekommen.
h(x) ist ja eine asymetrische Kurve. Bei der Kommen halt für y kleiner 0 für x Werte auch kleiner 0 raus. Aber da f eine Quadrat Funktion ist werden die werte für g(f(x) nicht in dem Maße im negativen x bereich liegen können und gleichzeitig im positven wie bei einer x³ funktion.
hoffe du verstehts so was ich meine.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 30.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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