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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 14.12.2011 | | Autor: | buurcu02 |
| Aufgabe | Gibt es eine Verknüpfung ⋅ auf M:={1,2,3,4} derart, dass (M,⋅) eine Gruppe ist und die folgenden Gleichungen gelten:
1⋅1=2,2⋅2=1⋅3,3⋅3=1⋅4? |
ICh brauche ansätze, weil ich hier überhaupt nicht weiterkomme..
vielen dank :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Verknuepfung-auf-eine-Menge-
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> Gibt es eine Verknüpfung ⋅ auf M:={1,2,3,4} derart, dass
> (M,⋅) eine Gruppe ist und die folgenden Gleichungen
> gelten:
> 1⋅1=2,2⋅2=1⋅3,3⋅3=1⋅4?
> ICh brauche ansätze, weil ich hier überhaupt nicht
> weiterkomme..
> vielen dank :)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast hier [mm] 1^1=1, 1^2=2, 1^3=3, 1^5=4.
[/mm]
Was ist nun [mm] 1^4? [/mm] Man kann nur 1,2,3,4 bekommen.
Wenn [mm] 1=1^4, [/mm] dann ist [mm] 4=1^5=1*1^4=1*1=2.
[/mm]
Wenn [mm] 1=1^2, [/mm] dann ...
[mm] \vdots
[/mm]
Gruß v. Angela
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> Gibt es eine Verknüpfung ⋅ auf M:={1,2,3,4} derart, dass
> (M,⋅) eine Gruppe ist und die folgenden Gleichungen
> gelten:
> 1⋅1=2,2⋅2=1⋅3,3⋅3=1⋅4?
Es ist klar, dass man sich unter den Elementen der Menge
hier nicht die gewöhnlichen Zahlen 1,2,3,4 aus [mm] \IN
[/mm]
vorstellen darf.
So gesehen fehlt aber eine wichtige Voraussetzung für
die Aufgabe, nämlich die, dass es sich bei den Elementen
von M um 4 paarweise voneinander verschiedene Elemente
handeln soll.
Andernfalls dürfte man z.B. annehmen, dass 1=2=3=4
und 1*1=1 . Die entstehende Gruppe wäre dann die
triviale Gruppe.
LG Al-Chw.
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