Verknüpfung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm]x\*y:=\bruch{x+y}{1+xy}[/mm] eine Verknüpfung auf [mm]G:=\left\{x\in\IR:\left|x\right|<1\right\}[/mm] definiert. |
Hallo zusammen,
irgendwie steh ich hier auf dem Schlauch....ich soll doch zeigen, dass der Betrag von [mm]\bruch{x+y}{1+xy}[/mm] auch noch kleiner als 1 ist, und somit in G liegt. Also zu zeigen: [mm]1+xy>x+y[/mm]. Ich habe versucht abzuschätzen, komme aber auf keinen grünen Zweig. Für einen kleinen Tipp wäre ich sehr dankbar!
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Fr 22.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeige, dass [mm]x\*y:=\bruch{x+y}{1+xy}[/mm] eine Verknüpfung auf
> [mm]G:=\left\{x\in\IR:\left|x\right|<1\right\}[/mm] definiert.
> Hallo zusammen,
>
> irgendwie steh ich hier auf dem Schlauch....ich soll doch
> zeigen, dass der Betrag von [mm]\bruch{x+y}{1+xy}[/mm] auch noch
> kleiner als 1 ist, und somit in G liegt. Also zu zeigen:
> [mm]1+xy>x+y[/mm]. Ich habe versucht abzuschätzen, komme aber auf
> keinen grünen Zweig. Für einen kleinen Tipp wäre ich
> sehr dankbar!
Hallo,
1+xy>x+y[ ist äquivalent zu
1+xy-x-y>0 bzw.
(1-x)(1-y)>0
Allerdings geht es ja um Beträge. Falls x und y größer 0 sind, kann man die Betragsstriche einfach weglassen.
Falls x und y nicht beide positiv sind, ergeben sich noch einige weitere Fälle.
Gruß Abakus
>
> Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Tja, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht 
Vielen Dank!
|
|
|
|
