Verkettung von Winkelfunktione < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 18.02.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Ich habe hier weniger ein konkretes Problem als eine Wissenslücke:
wie berechnet man Verkettungen von Winkelfunktionen? Also zB cos(arctan(x)) oder tan(arcsin(x)) usw?
:)
mfg
Christoph
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Hallo!
> Ich habe hier weniger ein konkretes Problem als eine
> Wissenslücke:
>
> wie berechnet man Verkettungen von Winkelfunktionen? Also
> zB cos(arctan(x)) oder tan(arcsin(x)) usw?
>
Ja richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo Christoph,
da ich nicht erkennen kann, worauf sich die andere Antwort bezieht - vllt. werden bei mir Textteile nicht angezeigt - will ich noch kurz meinen Senf dazugeben 
Nehmen wir zB. [mm] $\tan(\arcsin(x))$
[/mm]
es ist [mm] $\tan(z)=\frac{\sin(z)}{\cos(z)}$, [/mm] also
[mm] $\tan(\arcsin(x))=\frac{\sin(\arcsin(x))}{\cos(\arcsin(x))}$
[/mm]
Nun hilft der trigonometr. Pythagoras: [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$, [/mm] also [mm] $\cos(z)=\sqrt{1-\sin^2(z)}$
[/mm]
Also [mm] $\frac{\sin(\arcsin(x))}{\cos(\arcsin(x))}=\frac{\sin(\arcsin(x))}{\sqrt{1-\sin^2(\arcsin(x))}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
[/mm]
Dieses Schema hilft oft weiter ...
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo schachuzipus und chrisi99!
Ich habe mich blöderweise schlichtweg verlesen. Ich habe gedacht du fragst was verkette Winkelfunktionen sind. Die hast du ja auch aufgeschrieben und da dachte ich dass du nur bestätigt haben willst ob dies auch tatsächlich welche sind. sorry mein Fehler.
Dennoch: Lieben Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Di 19.02.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | cos[arctan(x)]
sin[2arctan(x)] |
wow, danke für die schnelle Antwort!
bis auf die zwei Beispiele oben habe ich alle geschafft!
vielleicht kann mir da noch jemand helfen :)
Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 19.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da [mm] tan=sin/cos=\wurzel{1-cos^2} [/mm] solltest du cos in tan umrechnen können. entsprechend sin-
Gruss leduart
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