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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:22 Mi 17.09.2008 | | Autor: | maren21 |
| Aufgabe | Vormultiplikation $R = [mm] (R_n (R_{n-1} [/mm] ... [mm] (R_2\cdot R_1) [/mm] ..))$ kann interpretiert werden, als eine Drehung um feste Achsen.
Nachmultiplikation [mm] $R=((...(R_n\cdot R_{n-1}) [/mm] ... [mm] R_2)R_1)$ [/mm] kann interpretiert werden als Drehung um momentane Achsen. |
Hi,
nachdem ich es lange alleine versucht habe, habe ich gedacht ich wende mich mal an Euch und hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
Mir wird einfach nicht klar wieso ich die Vormultiplikation als eine Drehung um feste Achsen und die Nachmultiplikation als Drehung um momentane Achsen interpretieren kann.
Mir ist zwar klar das die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist aber mehr auch nicht?
Gruß
Maren
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 Di 23.09.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Maren!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vormultiplikation [mm]R = (R_n (R_{n-1} ... (R_2\cdot R_1) ..))[/mm]
> kann interpretiert werden, als eine Drehung um feste
> Achsen.
>
> Nachmultiplikation [mm]R=((...(R_n\cdot R_{n-1}) ... R_2)R_1)[/mm]
> kann interpretiert werden als Drehung um momentane Achsen.
> Hi,
>
> nachdem ich es lange alleine versucht habe, habe ich
> gedacht ich wende mich mal an Euch und hoffe es kann mir
> jemand weiterhelfen.
>
> Mir wird einfach nicht klar wieso ich die Vormultiplikation
> als eine Drehung um feste Achsen und die Nachmultiplikation
> als Drehung um momentane Achsen interpretieren kann.
Vielleicht hilft diese Betrachtung: du kannst die Drehung eines Körpers in einem Koordinatensystem auch als entgegengesetzte Drehung des Koordiantensystems bei festgehaltenem Körper auffassen.
Führt man nun mehrere Drehungen hintereinander aus, so bleiben im ersten Fall die Koordinatenachsen erhalten, im zweiten ändern sie sich bei jeder Einzeldrehung.
Die Umkehrung der Drehung
[mm] R = (R_n (R_{n-1} ... (R_2\cdot R_1) ..))[/mm]
ist
[mm] R^{-1} = (R_n (R_{n-1} ... (R_2\cdot R_1) ..))^{-1} = ((...(R_1^{-1}\cdot R_{2}^{-1}) ... R_{n-1}^{-1})R_n^{-1}) [/mm]
Es wird bei der Umkehrung also aus der Vor- eine Nachmultiplikation und umgekehrt.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:24 Sa 11.10.2008 | | Autor: | maren21 |
| Aufgabe | Roll-Pitch-Yaw: Interpretation als Drehung um feste Achsen (rechts nach links)
[mm] R(\alpha, \beta, \gamma) [/mm] = [mm] R_z(\gamma)\cdot R_y(\beta)\cdot R_x(\alpha)
[/mm]
Euler-Winkel: Interpretation als Drehung um mitgedrehte Achsen (von links nach rechts)
[mm] R(\alpha, \beta, \gamma) [/mm] = [mm] R_z(\alpha) \cdot R_{y^{'}} (\beta) \cdot R_{z^{''}} (\alpha) [/mm] |
Hallo,
in aller Regel heisst es ja, dass sich bei Roll-Pitch-Yaw die einzelnen Rotationsmatrizen auf das Bezugskoordinatensystem beziehen, woran sehe ich das denn?
... bei Euler ist jeweils das neue das gedrehte das Koordinatensystem um das ich im nächsten Schritt drehe.
Wie genau ich die Rotationsmatrizen hinbekomme ist mir klar, ich möchte nur die Begründung dafür wissen, warum ich einmal von rechts nach links und einmal von links nach rechts die Rotationsmatrizen aneinanderreihe?
(also der mathematische Hintergrund des Ganzen)
Mfg
Maren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 So 26.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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