Verkettete Funktion bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Abbildungen f, g : [mm]\IR[/mm] [mm]\rightarrow[/mm] [mm]\IR[/mm] seien definiert durch
f(x) := 2x + 4 und g(x) := x 2 − 2.
Leiten Sie Formeln her, die die Abbildungen g o f sowie f o g definieren.
( o = Verkettung von Funktionen!) |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Für die Aufgaben oben habe ich einfach gemäß der Definition der Verkettung eingesetzt und herausbekommen:
1. für g o f :
[mm]g o f(x) = g(f(x)) = g(2x+4) = (2x+4)^2 - 2 = 4x^2 + 16x + 14[/mm]
2. für f o g :
[mm]f o g(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 2) = 2(x^2 - 2) + 4 = 2x^2[/mm]
Ist das richtig oder fehlen noch Funktionen ... gibt es irgendwas zu beachten wegen des Quadrates oder der Werte- und Definitionsbereiche oder sind das korrekte, vollständige Formeln für die Verkettungen wie in der Aufgabe gefordert?
Bitte Anmerkungen ruhig wortreich halten (muss man bei Mathematikern ja leider dazu sagen  )
|
|
| |
|
Hallo Vielfrager,
> Die Abbildungen f, g : [mm]\IR[/mm] [mm]\rightarrow[/mm] [mm]\IR[/mm] seien definiert
> durch
> f(x) := 2x + 4 und g(x) := x 2 − 2.
>
> Leiten Sie Formeln her, die die Abbildungen g o f sowie
> f o g definieren.
>
> ( o = Verkettung von Funktionen!)
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Für die Aufgaben oben habe ich einfach gemäß der Definition
> der Verkettung eingesetzt und herausbekommen:
>
> 1. für g o f :
> [mm]g o f(x) = g(f(x)) = g(2x+4) = (2x+4)^2 - 2 = 4x^2 + 16x + 14[/mm]
>
> 2. für f o g :
> [mm]f o g(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 2) = 2(x^2 - 2) + 4 = 2x^2[/mm]
>
> Ist das richtig oder fehlen noch Funktionen ... gibt es
> irgendwas zu beachten wegen des Quadrates oder der Werte-
> und Definitionsbereiche oder sind das korrekte,
> vollständige Formeln für die Verkettungen wie in der
> Aufgabe gefordert?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nein  , es fehlen keine Funktionen; bin mir allerdings nicht sicher, obs nicht auch ganz "pingelige" gibt, die verlangen, daß z.B. Definitionsbereich von $g$ *genau* mit dem Wertebereich von $f$ übereinstimmen müssen, um $f [mm] \circ [/mm] g$ bilden zu dürfen - solange er wenigstens enthalten ist, "paßt's scho".
>
> Bitte Anmerkungen ruhig wortreich halten (muss man bei
> Mathematikern ja leider dazu sagen )
Oooch, nicht alle sind so "wortkarg" : Das Analysisbuch von Heuser ist z.B. recht wortreich (was ich persönlich recht angenehm finde...)
Mfg
zahlenspieler
|
|
|
|
