Verhalten im unendlichen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mo 28.03.2005 | | Autor: | AzraHB |
Hallo,
habe nächste Woche eine mündliche Prüfung und komme mit "Verhalten im unendlichem" Kurvendiskussion nicht so ganz klar.
Also habe hier z.B die Aufgabe
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2-4} [/mm]
wie kann ich das Verhalten im unendlichen prüfen.
Ich habe die Werte der Def.lücke in die Lim. Fkt. eingesetzt.
z.B. meine Funktion hat ihre Def. lücken bei ( +/-2) ich setze diese Werte in mein limes ein.
[mm] \limes_{x \to \+2} \bruch{x^2-1}{x^2-4} [/mm]
Meine Ergebnisse sind, (falls richtig gerechnet) alle im (+) unendlichen.
So was sagt mir dieses Ergebnis aus? bzw. wie müsste mein Graph später aussehen?
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Hallo AzraHB!
> habe nächste Woche eine mündliche Prüfung und komme mit
> "Verhalten im unendlichem" Kurvendiskussion nicht so ganz
> klar.
Unter Verhalten im Unendlichen verstehe ich eigentlich [mm] \lim_{x\to\infty}...
[/mm]
> Also habe hier z.B die Aufgabe
>
> [mm]\bruch{x^2-1}{x^2-4}[/mm]
>
>
> wie kann ich das Verhalten im unendlichen prüfen.
>
> Ich habe die Werte der Def.lücke in die Lim. Fkt.
> eingesetzt.
>
> z.B. meine Funktion hat ihre Def. lücken bei ( +/-2) ich
> setze diese Werte in mein limes ein.
>
> [mm]\limes_{x \to \+2} \bruch{x^2-1}{x^2-4}[/mm]
>
> Meine Ergebnisse sind, (falls richtig gerechnet) alle im
> (+) unendlichen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So was sagt mir dieses Ergebnis aus? bzw. wie müsste mein
> Graph später aussehen?
Damit weißt du dann, dass deine Funktionswerte immer größer werden, je näher du an die 2 bzw. die -2 heranrückst. Ich habe es mal geplottet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane und AzraHB!
> > habe nächste Woche eine mündliche Prüfung und komme mit
> > "Verhalten im unendlichem" Kurvendiskussion nicht so ganz
> > klar.
> Unter Verhalten im Unendlichen verstehe ich eigentlich
> [mm]\lim_{x\to\infty}...[/mm]
Das sehe ich ganz genauso!!
> > [mm]\bruch{x^2-1}{x^2-4}[/mm]
> >
> > wie kann ich das Verhalten im unendlichen prüfen.
> >
> > Ich habe die Werte der Def.lücke in die Lim. Fkt.
> > eingesetzt.
> >
> > z.B. meine Funktion hat ihre Def. lücken bei ( +/-2) ich
> > setze diese Werte in mein limes ein.
> >
> > [mm]\limes_{x \to \+2} \bruch{x^2-1}{x^2-4}[/mm]
> >
> > Meine Ergebnisse sind, (falls richtig gerechnet) alle im
> > (+) unendlichen.
Das ist so nicht OK ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") !!!
Wenn man hier (entgegen der obigen Aussage) die "Grenzwerte" der Funktion an den Polstellen untersuchen möchte, muß ich jeweils zwei Grenzwerte betrachten: nämlich den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert.
Anhand der Skizze sieht man ja sehr deutlich, daß der linksseitige Grenzwert an der Stelle [mm] $x_P [/mm] \ = \ +2$ ins negative Unendliche "abschießt":
[mm] $\limes_{x\rightarrow 2\red{-}}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{-}\infty$
[/mm]
(Analog der rechtsseitige Grenzwert bei [mm] $x_P [/mm] \ = \ -2$).
Für das Verhalten der Funktion im Unendlichen gilt hier:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{x^2-1}{x^2-4} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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