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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Texas |
| Aufgabe | Verhalten für x gegen Unendlich
[mm] (t*e^x) [/mm] / [mm] (t+e^x) [/mm] |
e ist hier Eulersche Zahl
Läuft x gegen Unendlich, so wäre Nenner als auch in Zähler Unedlich, was keine Aussage ergibt.
Wendet man l'hospital an, so komme ich auch nicht weiter, da die Ableitung f'(x) gleich f(x) bleibt.
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Hallo Texas,
> Verhalten für x gegen Unendlich
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> [mm](t*e^x)[/mm] / [mm](t+e^x)[/mm]
> e ist hier Eulersche Zahl
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> Läuft x gegen Unendlich, so wäre Nenner als auch in
> Zähler Unedlich, was keine Aussage ergibt.
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> Wendet man l'hospital an, so komme ich auch nicht weiter,
> da die Ableitung f'(x) gleich f(x) bleibt.
Na, das stimmt nicht ganz, es bleibt nach der ersten Anwendung der besagten Regel [mm] $\frac{te^x}{e^x}=t$ [/mm] und das strebt für [mm] $x\to\infty$ [/mm] gegen $t$ (ist ja konstant  )
Du bist also mit einmaliger de l'Hôpital-Kur bereits fertig.
Alternativ klammere mal im Ausgangsterm [mm] $e^x$ [/mm] in Zähler und Nenner aus und kürze es weg.
Dann mache den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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