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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Di 30.05.2006 | | Autor: | sassi |
| Aufgabe | | Es seien vier Strecken mit der Länge a,b,c,d gegeben und es gelte a/b=c/d=:x dann gilt auch (a+c)/(b+d)=x |
hallo,
ich sitze schon seit 6 Stunden über der Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich den Beweis führen soll. Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße
Sassi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Di 30.05.2006 | | Autor: | TomJ |
Hallo Sassi,
da hast du dir in der Tat was eingebrockt...
Aus a/b=c/d folgt c=d*a/b und d=b*c/a
Dann kannst du schreiben
[mm] \bruch{a+c}{b+d}
[/mm]
= [mm] \bruch{a+ \bruch{d\*a}{b}}{b+ \bruch{b\*c}{a}}
[/mm]
= [mm] \bruch{a(1+ \bruch{d}{b})}{b(1+ \bruch{c}{a})}
[/mm]
[mm] =\bruch{a(1+ \bruch{d}{b})}{b(1+ \bruch{d}{b})} [/mm] (*)
Aus a/b=c/d folgt nämlich durch Umformung c/a=d/b
Nun kann man den Ausdruck (*) kürzen und es steht da
[mm] \bruch{a+c}{b+d}= \bruch{a}{b}
[/mm]
Das war's.
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