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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Sa 11.03.2006 | | Autor: | dotaman |
| Aufgabe | | Im Parallelogramm ABCD teilt der Punkt E die Seite BC im Verhältnis 2/1. In welchem Verhältnis teilt der Schnittpunkt S die Diagonale DB und AE? |
Hi, ich bin neu hier und weiß nicht, ob ich alles richtig mache. Also, ich habe folgende Aufgabe bekommen (oben Angeführt). Nun habe ich ein Dreick in diesem Parallelogramm. Nun habe ich das Dreieck AB, BS und AS. Die gleichung für das Dreick würde nun lauten: x*AE+y*DB+AB=0. Also muss man jetzt nur die Koeffizienten x und y herausfinden. Ich weiß allerdings nicht weiter. Könnt Ihr mir ein paar Lösungsansätze geben?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, dotaman,
Du nennst die Vektoren
[mm] \overrightarrow{AB} =\vec{a} [/mm] und
[mm] \overrightarrow{AD} =\vec{b}.
[/mm]
Diese beiden Vektoren sind offensichtlich linear unabhängig.
Wenn man demnach eine Vektorgleichung
[mm] \lambda*\vec{a} [/mm] + [mm] \mu*\vec{b} =\vec{o}
[/mm]
findet, müssen [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] beide =0 sein.
Dieser Sachverhalt wird hier ausgenützt!
Du suchst Dir zunächst eine geschlossene Vektorkette (z.B. ausgehend von A über S und B nach A zurück, wie Du es schon getan hast!)
Dann drückst Du die einzelnen Vektoren dieser Kette mit Hilfe von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aus.
Wegen der unbekannten Lage des Punktes S sind hierzu unbekannte Konstante nötig
(z.B. ist [mm] \overrightarrow{AS} [/mm]
= [mm] x*\overrightarrow{AE} [/mm] =
[mm] x*(\vec{a} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*\vec{b}).) [/mm] (***)
Dann setzt Du diese Vektoren in die Vektorkette ein und formst die Gleichung um, bis sie die Form
[mm] (...)*\vec{a} [/mm] + [mm] (...)*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
hat.
Und als letztes setzt Du die beiden Klammern =0 und rechnest die in (***) erwähnten Unbekannten x und y aus.
Probier's!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 12.03.2006 | | Autor: | dotaman |
[mm](...)*\vec{a}[/mm] + [mm](...)*\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{o}[/mm]
also, diese Vektoren sind doch linear unabhängig, wie kann ich sie dann auf diese Form bringen (a+b=0) --> da müsste vielleicht noch ein dritter vektor rein.
Und wenn das so stimmt, dann bekomm ich dann aber [mm] \vec{a}(x+y)+ \vec{b}([2/3]x-y)= \vec{0} [/mm] raus. und wenn ich das dann null setzte, also x+y+2*3x-y=0 dann kommt da raus: 4/3x=0.
Wo liegt da mein Fehler?
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Hi, dotaman,
>
> [mm](...)*\vec{a}[/mm] + [mm](...)*\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{o}[/mm]
>
> also, diese Vektoren sind doch linear unabhängig, wie kann
> ich sie dann auf diese Form bringen (a+b=0) --> da müsste
> vielleicht noch ein dritter vektor rein.
Nanu? Kennst Du etwa die Definition für die Lineare Unabhängigkeit zweier Vektoren nicht?! Dann wird's schwer für Dich, die Aufgabe zu verstehen!
> Und wenn das so stimmt, dann bekomm ich dann aber
> [mm]\vec{a}(x+y)+ \vec{b}([2/3]x-y)= \vec{0}[/mm] raus.
Fast! In der ersten Klammer fehlt -1; es muss demnach heißen:
(x + y - [mm] 1)*\vec{a} [/mm] + [mm] (\bruch{2}{3}*x [/mm] - [mm] y)*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
Jetzt muss es aber funzen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 So 12.03.2006 | | Autor: | dotaman |
(x + y - [mm]1)*\vec{a}[/mm] + [mm](\bruch{2}{3}*x[/mm] - [mm]y)*\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{o}[/mm]
Sorry, hab die -1 vergessen. Danke für den Hinweis! *THUMBS UP*
So, wenn ich nun die beiden Klammern Null setzte, dann bekomm ich irgendwann am ende y=2/5 -->das Verhältnis für DB ist 2/5 und für die Strecke AE 3/5. Also, danke für die Hilfe
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Hi, dotaman,
> bekomm ich irgendwann am ende y=2/5 -->das Verhältnis für
> DB ist 2/5 und für die Strecke AE 3/5.
Die Teilverhältnisse musst Du erst noch bestimmen!
Aus x=3/5 erkennt man: S liegt auf 3/5 der Strecke von A nach E; bleibt für den Teil von S nach E noch 2/5.
Demnach teilt S die Strecke[AE] im Verhältnis (3/5) : (2/5) = 3 : 2.
Analog für y=2/5: [mm] \overline{SB} [/mm] ist 2/5 von [mm] \overline{DB}; [/mm] also teilt S die Strecke [BD] 2 : 3.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 So 12.03.2006 | | Autor: | dotaman |
jo, danke,
alles klar^^
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