Verhältnisberechnung Körper < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Di 15.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
| Aufgabe | Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der Kantenlänge a sollen dasselbe Volumen besitzen.
In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander ? |
Wir schreiben Donnerstag eine Mathearbeit und da kommen leider diese Verhältnisberechnungen drin vor. (vom Lehrer angekündigt) Bloss leider bekomme ich das nicht richtig hin. Ich weiss bei der Aufgabe leider gar keinen Ansatz. Wir müssen alles mit Beweisen lösen. Wäre für etwas Hilfe dankbar, brauche keine kompletten Lösunge etc. bloss eine Hilfe wie man da erstmal rangeht an die Aufgabe. Haben dies leider auch nur einmal im Unterricht gemacht.
Mfg Marcus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Di 15.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schreib einfach das Volumen einer Kugel mit Durchmesser d hin, dann das Volumen eines Würfels mit a dann setz die beiden gleich.
dann bring d/a auf eine Seite alles andere auf die andere und zieh die entsprechenden Wurzeln.
Beispiel: Kreis mit Durchmesser dieselbe Fläche wie Quadrat mit a
Quadrat [mm] F=a^2 [/mm] Kreis [mm] F=\pi*d^2/4
[/mm]
also [mm] a^2=\pi*d^2/4
[/mm]
[mm] a^2/d^2=\pi/4 a/d=\wurzel{pi}/2
[/mm]
Klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Di 15.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
Hallo,
erstmal Danke für deine Antwort. Es ist aber noch nicht ganz klar also ich hab das jetzt soweit aufgelöst : VK= Volumen der Kugel und VW = Volumen des Würfels
VK= [mm] \bruch{4}{3}*\pi*\bruch{d}{2}^3
[/mm]
VW= [mm] a^3
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}*\pi*\bruch{d}{2}^3 [/mm] = [mm] a^3 [/mm] | [mm] /\bruch{d}{2}^3
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}*\pi* [/mm] = [mm] \bruch{a^3}{\bruch{d^3}{2}}
[/mm]
Da weiss ich ehrlich gesagt nicht was ich machen soll bzw. wie man die ^3 wegbekommt mit wurzelziehen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Di 15.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
du musst [mm] \frac{d}{2} [/mm] in Klammern setzen:
[mm] \frac{a^3}{(\frac{d}{2})^3}=\frac{4}{3}\pi
[/mm]
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Hallo Marcus,
Habe ich die Aufgabe richtig gelesen? und hast du sie wirklich richtig wiedergegeben?
Ich lese:
> Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der
> Kantenlänge a sollen dasselbe Volumen besitzen.
> In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander ?
Wenn die Kugel und der Würfel das gleiche Volumen haben sollen, ist doch einfach V(Kugel) = V(Würfel) und also V(Kugel) : V(Würfel) = 1
Zu rechnen gibt's gar nix !!!
Hoffentlich kommen beim Test keine schwierigeren Aufgaben...
Oder war da doch etwas ein bisschen anders?
Gruss Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
Hallo, tut mir leid, habe mich verschrieben korrekt war er es im Mathebuch "In welchen Verhältnis stehen ihre Oberflächengrößen zueinander?"
direkt da drunter ist eine Aufgabe genau umgekehrt muss mich wohl in der Zeile versehen haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
Weiss denn einer wie man das jetzt weiter berechnet ?
das ich ich d/2 in Klammern setzen muss bringt mir ja nun auch nichts weiter aber trotzdem danke
wäre dankbar für weitere HIlfe die arbeit naht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mi 16.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst, da die Volumen gleich sind, diese Gleichsetzen:
[mm] \bruch{4}{3}\pi\left(\bruch{d}{2}\right)^{3}=a³
[/mm]
Jetzt berechne mal die jeweilgen Oberflächen:
[mm] O_{\text{Kugel}}=4\pi*\left(\bruch{d}{2}\right)^{2}
[/mm]
[mm] O_{\text{Würfel}}=6a²
[/mm]
Jetzt bestimme mal das Verhältnis:
[mm] \bruch{O_{\text{Kugel}}}{O_{\text{Würfel}}}=\bruch{4\pi*\left(\bruch{d}{2}\right)^{2}}{a³}
[/mm]
Mit der Bedinung der Volumengleichheit: [mm] (a=\wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi\left(\bruch{d}{2}\right)^{3}})
[/mm]
ergibt sich:
[mm] \bruch{O_{\text{Kugel}}}{O_{\text{Würfel}}}=\bruch{4\pi*\left(\bruch{d}{2}\right)^{2}}{\left(6\wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi\left(\bruch{d}{2}\right)^{3}}\right)^{2}}
[/mm]
Und das, wenn du es ein wenig vereinfachst, ergibt nachher das Verhältnis.
(Das d kürzt sich nämlich komplett aus dem Term heraus)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
Ok danke habe ich soweit dann verstanden bloss wie bekommt man das ^3 beim vereinfachen von termen weg? da kann man ja keine wurzel ziehen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Mi 16.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib mal um: [mm] \wurzel[n]{x^{z}}=x^{\bruch{z}{n}}
[/mm]
Jetzt kannst du nämlich die Potenzgesetze nutzen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
ah ok danke stimmt das hatten wir schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcus91 |
ich habe doch noch einmal eine Frage zur Antwort. Also deine Gleichung unter "Jetzt bestimme mal das Verhältnis: "
Warum steht da den [mm] a^3 [/mm] muss das ncht eigentlcih [mm] 6a^2 [/mm] sein ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 16.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
> ich habe doch noch einmal eine Frage zur Antwort. Also
> deine Gleichung unter "Jetzt bestimme mal das Verhältnis:
> "
> Warum steht da den [mm]a^3[/mm] muss das ncht eigentlcih [mm]6a^2[/mm] sein
> ???
Yep, muss es. Ich habe das erst falsch gehabt und dann korrigiert. Diese Stelle habe ich dann aber vergessen
Marius
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