Verhältnis von Flächen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 So 21.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Die eingezeichnete Gerade h teilt die Fläche zwischen f und g in zwwei Teileflächen.In welchem Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilstücke?
Funktionsgleichungen:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{8}{3}x-\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] g(x)=(x-2)^{2}
[/mm]
[mm] h(x)=-\bruch{4}{3}x+\bruch{16}{3} [/mm] |
Hallo^^
Da das Problem mit der Differenzfunktion geklärt ist,hab ich mich auch grad an eine Aufgabe versucht.
Ich muss ja zuerst die Schnittstellen berechnen,das sind x=1 und x=4.
Jetzt bild ich die Diff.Funktion,also [mm] f(x)-g(x)=-\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{8}{3}x-\bruch{4}{3}-(x-2)^{2}=-\bruch{4}{3}x^{2}+\bruch{14}{3}x-\bruch{7}{3}.
[/mm]
[mm] d(x)=-\bruch{4}{3}x^{2}+\bruch{14}{3}x-\bruch{7}{3}.
[/mm]
Jetzt muss ich das Integral berechnen [mm] \integral_{1}^{4}{d(x) dx}=[-\bruch{4}{9}x^{3}+\bruch{7}{3}x^{2}-\bruch{7}{3}x].
[/mm]
Das komische ist aber,dass ich für die Fläche -3 [mm] \bruch{3}{8} [/mm] rausbekomme,die Fläche kann doch eigentlich nicht negativ sein,sie liegt ja im 1.Quadranten.
Bekommt ihr das auch für die Fläche raus oder hab ich mich da nur verrechnet,ich hab nämlich auch mehrmals nachgerechnet ???
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo, du hast deine Funktion d(x) falsch berechnet,
[mm] d(x)=f(x)-g(x)=-\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{8}{3}x-\bruch{4}{3}-(x-2)^{2}
[/mm]
[mm] d(x)=-\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{8}{3}x-(x^{2}-4x+4)
[/mm]
[mm] d(x)=-\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{8}{3}x-x^{2}+4x-4
[/mm]
[mm] d(x)=-\bruch{4}{3}x^{2}+\bruch{20}{3}x-\bruch{16}{3}
[/mm]
hier ist dir sicherlich beim Auflösen der Klammer ein Vorzeichenfehler passiert, beachte vor der Klammer steht minus
Steffi
|
|
|
|
