Verhältnis der Oberfläche < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Also: Aufg. Eine Halbkugel, ein Zylinder und ein Kegel haben die gleiche Grundfläche und die gleiche Höhe?
a) In welchem Verhältnis stehen die Oberflächen zueinander?
Ansatz (kann falsch oder richtig sein): r=h weil ja alle drei Körper die selbe Höhe haben
habe dann in den Formel A(O) anstatt h r eingesetzt
A(O)Halbkugel: [mm] 2\pi [/mm] r²
A(O)Kegel: [mm] \pi [/mm] r ( r + [mm] \wurzel{2} [/mm] r²)
A(O)Zylinder: 2 [mm] \pi [/mm] r ( r+r)
so weiter komme ich leider nicht, wüsste nicht wie ich das Verhältnis darstellen soll.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Nightwalker ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Soweit sieht das doch gut aus, allerdings ist dir beim Oberflächeninhlat des Kegels ein $r$ zu viel reingeruscht. Richtig ist, dass die Länge der Mantellinie $s$ durch Pythagoras berechnet werden muss, wegen $r=h$ gilt dann auch [mm] $s=\sqrt{2}r$, [/mm] also:
[mm] $A(O)_{\mbox{Kegel}}=\pi [/mm] r [mm] \left(r+\sqrt{2}r\right)$.
[/mm]
Mit Verhältnis zwischen $a$, $b$ und $c$ meint man ja eine Beziehung wie $a:b:c=1:2:3$, so etwas hast du ja sicherlich schon gesehen, oder?
Wenn du jetzt deine drei Oberflächeninhalte weiter vereinfachst, z.B. [mm] $r^2$ [/mm] ausklammern und ähnliches, kannst du das Verhältnis halbwegs schön aufschreiben.
Gruß Brackhaus
|
|
|
| |
|
also ich habs ausgeklammert, nur weiß ich leider nicht wo da ein Zusammenhang bestehen soll. Falls das stimmt, habe schon lang nicht mehr ausgeklammert, dann kommt ja in jeder der Gleichungen [mm] \pi [/mm] r² vor.
aber ???
A(O) Halbkugel: 2 [mm] \pi [/mm] r² (habs nicht weiter ausgeklammert)
A(O) Kegel: [mm] \pi [/mm] r [mm] \* [/mm] r + [mm] \pi [/mm] r [mm] \* \wurzel{2} [/mm] r
A(O) Zylinder: 2 [mm] \pi [/mm] r² + 2 [mm] \pi [/mm] r² also vielleicht: 4 [mm] \pi [/mm] r²
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Max |
So ist es doch schon richtig, du kannst noch $ [mm] r^2 \pi [/mm] + [mm] \sqrt{2} r^2 \pi [/mm] = [mm] r^2 \pi \left(1+\sqrt{2}\right)$ [/mm] ausklammern.
Wenn du jetzt das Verhältnis aufstellst gilt:
$2 [mm] r^2 \pi [/mm] : [mm] \left( 1 + \sqrt{2}\right) r^2\pi [/mm] : 4 [mm] r^2 \pi$
[/mm]
$2 [mm] :\left( 1 + \sqrt{2}\right) [/mm] : 4$
Wer will darf auch $1 : [mm] \frac{1+\sqrt{2}}{2} [/mm] : 2$ nehmen.
Gruß Brackhaus
|
|
|
| |
|
Also: zuerst mal ein großes Dankeschön für die zwei Antworten und (hoffentlich) folgende Antwort.
1) Wie kommt man denn auf diese r² [mm] \pi [/mm] ( 1 + [mm] \wurzel{2})
[/mm]
Will nur noch eine letzte Schluss frage stellen, ob ich dass dann richtig verstanden habe?
Die Halbkugel verhält sich 2r² [mm] \pi [/mm] zu dem Kegel (1 + [mm] \wurzel{2}) [/mm] r² [mm] \pi [/mm] zu dem Zylinder 4r² [mm] \pi [/mm] , richtig?
und der zweite Schritt, 2 : 1 + [mm] \wurzel{2} [/mm] : 4 ----> habe ich das richtig verstanden wenn ich behaupte dass man einfach das r² [mm] \pi [/mm] so zusagen wegkürzt dass nur noch halt 2 : 1 + [mm] \wurzel{2} [/mm] : 4 übrig bleibt
danke nochmal, bis dann
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:01 Mi 02.03.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Nightwalker,
weil Brackhaus gerade nicht mehr anwesend ist, antworte ich dir:
> Also: zuerst mal ein großes Dankeschön für die zwei
> Antworten und (hoffentlich) folgende Antwort.
>
>
> 1) Wie kommt man denn auf diese [mm]r^2 \pi ( 1 + \wurzel{2})[/mm]
>
$ [mm] A(O)_{\mbox{Kegel}}=\pi [/mm] r [mm] \left(r+\sqrt{2}r\right) [/mm] $.
Du kannst aus der Klammer doch ein r ausklammern!
> Will nur noch eine letzte Schluss frage stellen, ob ich
> dass dann richtig verstanden habe?
>
> Die Halbkugel verhält sich 2r² [mm]\pi[/mm] zu dem Kegel (1 +
> [mm]\wurzel{2})[/mm] r² [mm]\pi[/mm] zu dem Zylinder 4r² [mm]\pi[/mm] ,
> richtig?
>
> und der zweite Schritt, 2 : 1 + [mm]\wurzel{2}[/mm] : 4 ---->
> habe ich das richtig verstanden wenn ich behaupte dass man
> einfach das r² [mm]\pi[/mm] so zusagen wegkürzt dass nur noch halt
> 2 : 1 + [mm]\wurzel{2}[/mm] : 4 übrig bleibt
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das hast du genau richtig beschrieben.
Schließlich sollst du Anteile bestimmen. Anteile ergeben sich stets, wenn man Brüche oder Quotienten bildet:
in einer Klasse befinden sich [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] Mädchen und [mm] $\bruch{2}{3}$ [/mm] Jungen,
dann verhält sich der Anteil Mädchen zu Jungen wie [mm] $\bruch{\bruch{1}{3}}{\bruch{2}{3}}= \bruch{1}{2} [/mm] = 1 : 2$
oder mit Zahlen: 15 Mädchen verhalten sich zu 30 Jungen wie [mm] $\bruch{15}{30} [/mm] = 1:2 $.
|
|
|
| |
|
hallo,
einen Fehler ist leider in diesem Beitrag nämlich das der Flächeninhalt 3 [mm] \pi [/mm] r² ist und nicht 2 [mm] \pi [/mm] r², denn wenn man die Halbkugel halbiert dann muss man ja doch noch die Oberfläche die man abgeschintten hat mitberechnen( die auf der Halbkugel, die ja [mm] \pi [/mm] r² ist
bis dann
|
|
|
|
