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Halihalo,
ich muss bald meine Hausaufgaben vorstellen und ich wollte mich zu erst vergewissern, ob ich das alles richtig gerechnet habe (ich glaube aber, dass ich mich bei den Verhältnisse vertan habe):
Hier erst einmal ein Bild, damit man sich das vorstellen kann:
http://imageshack.us/photo/my-images/546/35838310.png/
E teilt [mm] \overline{BC} [/mm] im Verhältnis 3:1
F teilt [mm] \overline{DC} [/mm] im Verhältnis 1:4
In welchem Verhältnis teilt BF, [mm] \overline{AE}
[/mm]
_____________________________________________
1) [mm] \vec{a}+\bruch{1}{3}\vec{b}-\overline{AE}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{a}+\bruch{1}{3}\vec{b} [/mm] = [mm] \overline{AE}
[/mm]
2) [mm] \overline{BF} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}\vec{a}-\vec{b}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow -\bruch{1}{4}\vec{a}+\vec{b}=\overline{BF}
[/mm]
3) [mm] \overrightarrow{BS}+\overrightarrow{SE}-\bruch{1}{3}\vec{b}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda\overrightarrow{BF}+\mu\overrightarrow{AE}-\bruch{1}{3}\vec{b}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \to \lambda(-\bruch{1}{4}\vec{a}+\vec{b})+\mu(\vec{a}+\bruch{1}{3}\vec{b})-\bruch{1}{3}\vec{b}=\vec{0}
[/mm]
[...] (alles ausmultipliziert und dann, wie unten geschrieben, alles geordnet)
[mm] \vec{a}(-\bruch{1}{4}\lambda+\mu)+\vec{b}(\lambda+\bruch{1}{3}\mu-\bruch{1}{3})=\vec{0}
[/mm]
_____________
[mm] -\bruch{1}{4}\lambda+\mu=0
[/mm]
[mm] \lambda+\bruch{1}{3}\mu-\bruch{1}{3}=0
[/mm]
Gleichungssystem aufgelöst:
[mm] \lambda=\bruch{4}{13}
[/mm]
[mm] \mu=\bruch{1}{13}
[/mm]
Diese Ergebnisse kommen mir aber wirklich komisch vor. Ich denke, dass ich mich bei den Verhältnisse irgendwie verrechnet habe.
Eine Frage hätte ich aber: In welchem Verhältnis würde das denn stehen, falls das Ergebnis richtig wäre bzw. wie rechnet man das aus?
Und dann noch eine andere Frage. Ich sollte bei einer anderen Aufgabe die Linearkombination ausrechnen. Ich habe auch die Ergebnisse raus, aber mich würde es interessieren, wie man es am besten in einen Antwortsatz formuliert. Wäre nett, wenn mir jemand ein Beispiel geben könnte.
Schon mal ein Dankeschön im Vorraus.
Grüße,
Crashday
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> http://imageshack.us/photo/my-images/546/35838310.png/
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> E teilt [mm]\overline{BC}[/mm] im Verhältnis 3:1
> F teilt [mm]\overline{DC}[/mm] im Verhältnis 1:4
>
> In welchem Verhältnis teilt BF, [mm]\overline{AE}[/mm]
>
> _____________________________________________
>
> 1) [mm]\vec{a}+\bruch{1}{3}\vec{b}-\overline{AE}=\vec{0}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \vec{a}+\bruch{1}{3}\vec{b}[/mm] = [mm]\overline{AE}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Vektor [mm] \overrightarrow{BE} [/mm] ist nicht ein Drittel,
sondern drei Viertel von [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] !
> 2) [mm]\overline{BF}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}\vec{a}-\vec{b}=\vec{0}[/mm]
> [mm]\Rightarrow -\bruch{1}{4}\vec{a}+\vec{b}=\overline{BF}[/mm]
Hier praktisch der gleiche Fehler !
Der Faktor bei [mm] \vec{a} [/mm] ist falsch.
> 3) [mm]\overrightarrow{BS}+\overrightarrow{SE}-\bruch{1}{3}\vec{b}=0[/mm]
Wieder der gleiche Fehler wie unter 1)
> [mm]\Rightarrow \lambda\overrightarrow{BF}+\mu\overrightarrow{AE}-\bruch{1}{3}\vec{b}=\vec{0}[/mm]
>
> [mm]\to \lambda(-\bruch{1}{4}\vec{a}+\vec{b})+\mu(\vec{a}+\bruch{1}{3}\vec{b})-\bruch{1}{3}\vec{b}=\vec{0}[/mm]
>
> [...] (alles ausmultipliziert und dann, wie unten
> geschrieben, alles geordnet)
>
> [mm]\vec{a}(-\bruch{1}{4}\lambda+\mu)+\vec{b}(\lambda+\bruch{1}{3}\mu-\bruch{1}{3})=\vec{0}[/mm]
>
> _____________
>
> [mm]-\bruch{1}{4}\lambda+\mu=0[/mm]
> [mm]\lambda+\bruch{1}{3}\mu-\bruch{1}{3}=0[/mm]
>
> Gleichungssystem aufgelöst:
>
> [mm]\lambda=\bruch{4}{13}[/mm]
> [mm]\mu=\bruch{1}{13}[/mm]
>
> Diese Ergebnisse kommen mir aber wirklich komisch vor. Ich
> denke, dass ich mich bei den Verhältnisse irgendwie
> verrechnet habe.
> Eine Frage hätte ich aber: In welchem Verhältnis würde
> das denn stehen, falls das Ergebnis richtig wäre bzw. wie
> rechnet man das aus?
>
> Und dann noch eine andere Frage. Ich sollte bei einer
> anderen Aufgabe die Linearkombination ausrechnen. Ich habe
> auch die Ergebnisse raus, aber mich würde es
> interessieren, wie man es am besten in einen Antwortsatz
> formuliert. Wäre nett, wenn mir jemand ein Beispiel geben
> könnte.
>
> Schon mal ein Dankeschön im Vorraus.
>
> Grüße,
>
> Crashday
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Crashday |
Ich hätte eine Frage und zwar wie bist du darauf gekommen, dass es [mm] \bruch{3}{4} [/mm] sind?
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Hallo Crashday,
> Ich hätte eine Frage und zwar wie bist du darauf gekommen,
> dass es [mm]\bruch{3}{4}[/mm] sind?
Na, im Aufgabentext steht doch:
[mm]E[/mm] teilt [mm]\overline{BC}[/mm] im Verhältnis [mm]3:1[/mm]
Es macht also [mm]\overline{BE}[/mm] 3 Teile der Gesamtstrecke aus und [mm]\overline{EC}[/mm] einen Teil.
Das sind doch zusammen 4 Teile.
Von denen macht [mm]\overline{BE}[/mm] dann [mm]3/4[/mm] aus und [mm]\overline{EC}[/mm] entsprechend [mm]1/4[/mm]
Male es dir auf: du hast 3+1=4 Streckenteile derselben Länge (sagen wir 1 cm), Teile das im Verhältnis 3:1 ...
Gruß
schachuzipus
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Edit: Es hat sich alles erledigt.
Eine ganz kleine Frage hätte ich aber noch. Es müssen ja diese Dreiecke konstruiert werden, damit ich die dann einsetzen kann. Meine Frage wäre, wie diese Dreiecke nochmal heißen? Ich habe den Namen leider vergessen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 11.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Mi 11.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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