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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Sa 07.03.2009 | | Autor: | apd |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper und A ein element von Mat(n × n,K). Vergleiche [mm] A^\dagger^{\mathsf T} [/mm] mit [mm] A^{\mathsf T}^\dagger. [/mm] |
Sei K ein Körper und A ein element von Mat(n × n,K). Vergleiche (adjA)T mit adj(AT).
Hallo Leute,
Ich weiss nicht wie ich beginnen soll, ich bin für alle Tipps und Lösungswege dankbar.
Gruss apd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PS: adj=Adjunkte und T:=Transponiert (hoch T)
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Hallo!
Soweit ich weiß, ist die Adjungierte einer Matrix die Transponierte, jedenfalls in [mm] \IK=\IR. [/mm] Für den Komplexen Körper ist das mehr Arbeit.
Wie habt ihr denn die Adjungierte oder Transponierte definiert?
Ich würde aber denken, da als Körper nur beliebig [mm] \IK [/mm] angegeben ist, dass du dir die Matrix über [mm] \IC [/mm] auch ansehen solltest, das musst du aber selbst wissen.
Wenn du's noch nicht gemacht hast, guck mal bei Wiki nach, da sind ganz gute Artikel über Matrizen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Sa 07.03.2009 | | Autor: | apd |
Ja wir haben [mm] detA^{\mathrm T} [/mm] = detA(1/detA) und [mm] detA^{\mathrm T})=detA [/mm] definiert.
Weisst du ein guten Lösungsweg?
Gruss apd
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> Ja wir haben [mm]detA^{\mathrm T}[/mm] = detA(1/detA)
Hallo,
hierauf kann ich mir überhaupt keinen Reim machen.
Gruß v. Angela
und
> [mm]detA^{\mathrm T})=detA[/mm] definiert.
> Weisst du ein guten Lösungsweg?
>
> Gruss apd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 So 08.03.2009 | | Autor: | apd |
Die Definition von Adjungierte Matrix:
[mm] k_{i,j}:=(-1)^{i+j} [/mm] * [mm] det(A_{i,j}) [/mm] und [mm] A_{adj}:=K^T
[/mm]
Und die Definition der transponierte Matrix:¨
Die erste Zeile wird zur ersten Spalte und
die zweite Zeile wird zur zweiten Spalte usw.
Soll ich am besten ein Beispiel vorschlagen, oder wie soll ich am besten das Vergleichen?
Gruss apd
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Hallo apd,
ich kann mir auch keinen Reim auf Deine Angabe machen.
In der Aufgabenstellung sprichst Du von der Adjunkten, jetzt nennst Du die ![[]](/images/popup.gif) Adjungierte, gibst aber die Definition der Adjunkten.
Worum geht es denn nun? Wofür verwendet Ihr die Notation [mm] A^{\dagger}, [/mm] und wofür adj(A)?
Es ist immer leichter, etwas zu zeigen, wenn man weiß, was man eigentlich zeigen will...
Grüße
reverend
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> Sei K ein Körper und A ein element von Mat(n × n,K).
> Vergleiche [mm]A^\dagger^{\mathsf T}[/mm] mit [mm]A^{\mathsf T}^\dagger.[/mm]
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> Sei K ein Körper und A ein element von Mat(n × n,K).
> Vergleiche (adjA)T mit adj(AT).
>
> Hallo Leute,
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> Ich weiss nicht wie ich beginnen soll,
Hallo,
an allererster Stelle für jegliches Tun in Sachen Mathematik stehen die Definitionen.
Man kommt hier - im Gegensatz zu anderen Lebensbereichen - mit Gequarke, ohne zu wissen, worüber man eigentlich redet, nicht aus.
Also:
Wir haben die Matrix A= [mm] (a_i_j)
[/mm]
Was ist deren Adjunkte ? [mm] A^\dagger=( [/mm] ...) mit ...:= ...
Folglich die Transponierte der Adunkten? [mm] (A^\dagger)^T= [/mm] (...) mit ...=...
Wie lautet der Eintrag an der Position ij?
Nun schauen wir die Matrix [mm] B=(b_i_j) [/mm] an mit [mm] b_i_j=a_j_i, [/mm] denn wir wollen ja nun die Transponierte zu A betrachten. Es ist also [mm] B=A^T.
[/mm]
Die [mm] b_i_j [/mm] sind nur dafür da, daß Du erstmal die Definitionen 1:1 übertragen kannst.
Nun stell die Matrix [mm] B^\dagger [/mm] auf nach Def.
[mm] B^\dagger=(...) [/mm] mit ... :=...
Wie lautet der Eintrag von [mm] B^\dagger=(A^T)^\dagger [/mm] an der Position ij?
Vergleich nun die Einträge der beiden Matrizen.
Gruß v. Angela
> PS: adj=Adjunkte und T:=Transponiert (hoch T)
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