"Vergleich zweier Zahlen" < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo liebe Leute!
Das Semester hat angefangen, und ich muss wieder Übungszettel korrigieren... Und da hat jemand (die Aufgabe möchte ich nicht näher erläutern, das führt zu weit und ist für meine Frage irrelevant) als Lösung geschrieben: [mm] 7,092249843*10^{437}. [/mm] Die korrekte Lösung ist [mm] 2^{3600000}. [/mm] Nun ist weder mein Taschenrechner noch mein Computer in der Lage, diese Zahlen nahezu komplett anzugeben, so dass ich die beiden so einfach nicht vergleichen kann. Mir fällt auch im Moment keine sinnvolle Methode ein, wie ich die beiden Zahlen "per Hand" vergleichen könnte... Kann mir da jemand weiterhelfen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mi 12.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi bastiane,
[mm] 2^a=10^{a*\log_{10}(2)} [/mm] und [mm] \log_{10}2\approx [/mm] 0,3,d.h. [mm] 2^{3600000} [/mm] hat über 1000000 Stellen, die andere Zahl weniger als 500, also...
lg walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mi 12.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
noch eine Vergleichsmöglichkeit über eine Abschätzung:
$7,092249843 * [mm] 10^{437}<8*16^{437}=2^3*2^{1748}=2^{1751}$
[/mm]
(das kann sogar ![[]](/images/popup.gif) der rechner hier berechnen)
viele Grüße
DaMenge
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