Vergleich von Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Fr 26.12.2014 | | Autor: | Alan64 |
| Aufgabe | | Berechne P(X ≤ Y); X und Y sind gleichverteilt in (0,1) und unabhängig |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Könnt Ihr mir erklären, was mit (X≤Y) gemeint ist?
Im Skript gibt es dazu keine Definition.
Kann man sagen, für alle [mm] x_i [/mm] Element in X und alle [mm] y_j [/mm] in Y gilt: [mm] x_i [/mm] ≤ [mm] y_j [/mm] , jeweils mit i=j ? Oder wie ist das zu verstehen?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Fr 26.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
es ist [mm] $P(X\le Y)=P(X-Y\le [/mm] 0)$ und das habt ihr sicherlich definiert.
Konkret ist also hier [mm] $P(X\le Y)=\int_0^1 \int_0^y \rho(x)\rho(y) [/mm] dx dy$ zu berechnen.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Fr 26.12.2014 | | Autor: | Alan64 |
Danke, aber mein "Problem" ist, dass ich inhaltlich nicht verstehe, was da gemacht werden soll. Kannst Du mir die Bedeutung erklären?
Mein Ansatz wäre zu sagen, weil die Verteilungen gleich sind, es für jeden Fall bei dem x<y ist, auch einen Fall gibt, bei dem y<x ist. Und daher folgt P(X≤Y)=0,5.
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Hier geht es darum, ein einziges Experiment zu machen: $X$ nimmt dabei zufällig einen Wert $x$ an, $Y$ nimmt zufällig einen Wert $y$ an. Dann kann natürlich [mm] $x\leq [/mm] y$ sein. [mm] $P(X\leq [/mm] Y)$ ist die Wahrscheinlicheit, dass es so ist.
Hilft das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 Sa 27.12.2014 | | Autor: | Alan64 |
Danke!
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