Verformung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
| Aufgabe | Die dargestellte Rohrverbindung (Außendurchmesser d, Wandstärke t) aus Aluminium wird wie dargestellt mit einer Kraft F belastet. Bestimmen Sie die Absenkung an dem Punkt, wo die Kraft angreift.
Gegeben: F=300N, d= 50mm, t=2mm, D= 500mm, L=1000mm, E=72000N/mm², G=26000N/mm² |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
brauche mal wieder eure Hilfe, da ich nicht weiß wie ich die Verformung, infolge des Biege- und Torsionsmoment berechnen kann.
Habe zuerst das Biegemoment ausgerechnet: Mb=F*L=0,3kNm
Dann das Torsionsmoment: Mt=F*D=0,15k
Im Unterricht haben wir als Formel für die Verformung den Satz von Castigliano durchgenommen.
Für Biegung gilt hier: Integral (Mi*Mk)/(E*Ib)
Für Torsion gilt: Integral (Mti*MtK)/(G*It)
Für Ib habe ich raus: [mm] Ib=8,7*10^4mm^4
[/mm]
[mm] It=17,4*10^4mm^4
[/mm]
Wie berechne ich aber Mi,Mk, Mti und Mtk?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Di 12.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
> Habe zuerst das Biegemoment ausgerechnet: Mb=F*L=0,3kNm
> Dann das Torsionsmoment: Mt=F*D=0,15k
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sind die maximalen Werte für den Stab zum Auflager hin.
Welchen Verlauf haben diese Momente in diesem Stab?
Und vergiss nicht das Biegemoment in dem abgeknickten Stab.
> Im Unterricht haben wir als Formel für die Verformung den
> Satz von Castigliano durchgenommen.
>
> Für Biegung gilt hier: Integral (Mi*Mk)/(E*Ib)
>
> Für Torsion gilt: Integral (Mti*MtK)/(G*It)
> Für Ib habe ich raus: [mm]Ib=8,7*10^4mm^4[/mm]
> [mm]It=17,4*10^4mm^4[/mm]
> Wie berechne ich aber Mi,Mk, Mti und Mtk?
Die Werte für [mm] $M_k$ [/mm] bzw. [mm] $M_{T,k}$ [/mm] hast Du ja bereits (fast alle) bestimmt, siehe oben.
Nun musst Du eine ideelle Kraft [mm] $F_i [/mm] \ = \ 1$ (Achtung: ohne Einheit) genau an der Stelle annehmen, an welcher die Verformung berechnet werden soll - das wäre also wiederum an der Spitze des abgeknickten Kragträgers.
Welche Biege- und Torsionsmomente entstehen hieraus? Das sind dann [mm] $M_i$ [/mm] bzw. [mm] $M_{T,i}$ [/mm] .
Diese müssen dann mit den anderen Momenten gemäß den ![[]](/images/popup.gif) Integraltafeln überlagert werden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 12.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
Hi Loddar,
vielen Dank für die wieder einmal schnelle Antwort.
Habe das Ergebnis nach einiger Überlegungszeit dann heraus bekommen.
Wo ich mir aber sehr schwer tue, ist zu sehen, welchen Verlauf die Momente besitzen und diese dann aus den Integrationstafeln herauszusuchen.
In der Aufgabe hat die Biegung einen Dreieck/Dreieck Verlauf und die Torsion einen Rechteck/Rechteck verlauf, richtig?
Kannst du mir vielleicht einen Tipp geben, damit ich dieses schneller sehen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Mi 13.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Zunächst gilt auch hier - wie so oft im Leben: Übung macht den Meister!
Aber im Zweifelsfalle kannst Du auch an unterschiedlichen markanten Stellen die entsprechenden Schnittgrößen bestimmen (hier z.B. am Knickpunkt).
Wenn die Stäbe an sich zwischen zwei Stellen unbelastet sind, ist der Verlauf der Zustandslinien zwischen diesen Stellen auch jeweils linear.
Gruß
Loddar
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