Verfahren auf Konvergenz prüfe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | für a [mm] \in \IR^+ [/mm] ist zur Berechnung von [mm] \wurzel{a} [/mm] folgendes Verfahren vorgeschlagen:
[mm] x_0 \in \IR^+ [/mm] , [mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n-1}}
[/mm]
Untersuchen sie das Verfahren auf Konvergenz. |
Hallo zusammen!
Es geht mir hierbei einerseits um die Aufgabe, andererseits um den Aufgabentyp mit einem a unter einem Induktiven Verfahren.
meine Art, die mir bei ner Klausur nicht geholfen hatte, daran zu gehen, war einerseits
[mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n-1}} [/mm] und [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n}}
[/mm]
zu betrachten und dann so einzusetzen:
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{a}{\bruch{a}{x_{n-1}}}
[/mm]
<=>
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_{n-1}
[/mm]
für [mm] x_{n+2} [/mm] ergibt sich dann
[mm] x_{n+2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n-1}}
[/mm]
und ich sehe kein Muster da drin. Woran sehe ich Konvergenz bzw Divergenz und beweise es formel richtig?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Di 26.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> für a [mm]\in \IR^+[/mm] ist zur Berechnung von [mm]\wurzel{a}[/mm]
> folgendes Verfahren vorgeschlagen:
>
> [mm]x_0 \in \IR^+[/mm] , [mm]x_n[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n-1}}[/mm]
>
> Untersuchen sie das Verfahren auf Konvergenz.
> Hallo zusammen!
>
> Es geht mir hierbei einerseits um die Aufgabe, andererseits
> um den Aufgabentyp mit einem a unter einem Induktiven
> Verfahren.
>
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> meine Art, die mir bei ner Klausur nicht geholfen hatte,
> daran zu gehen, war einerseits
>
> [mm]x_n[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n-1}}[/mm] und [mm]x_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n}}[/mm]
>
> zu betrachten und dann so einzusetzen:
>
> [mm]x_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{a}{\bruch{a}{x_{n-1}}}[/mm]
>
> <=>
>
> [mm]x_{n+1}[/mm] = [mm]x_{n-1}[/mm]
>
> für [mm]x_{n+2}[/mm] ergibt sich dann
>
> [mm]x_{n+2}[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n-1}}[/mm]
>
> und ich sehe kein Muster da drin. Woran sehe ich Konvergenz
> bzw Divergenz und beweise es formel richtig?
Bist Du sicher, dass die Rekursion so lautet:
$ [mm] x_n= \bruch{a}{x_{n-1}} [/mm] $ ?
Wenn sie so lautet, so ist [mm] x_{2n}=x_0 [/mm] für alle n [mm] \in \IN_0 [/mm] und [mm] x_{2n+1}= \bruch{a}{x_0} [/mm] für alle n [mm] \in \IN_0.
[/mm]
[mm] (x_n) [/mm] konvergiert also genau dann, wenn [mm] x_0^2=a [/mm] ist.
Wie lautet die Aufgabe wirklich ?
FRED
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> Lg
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hey
ja hier:
http://www.uni-due.de/imperia/md/content/mathematik/agpozzi/pozzi/numa101.pdf
Aufgabe 3
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Di 26.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> hey
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> ja hier:
>
> http://www.uni-due.de/imperia/md/content/mathematik/agpozzi/pozzi/numa101.pdf
Tatsächlich ! Die Rekursion lautet so. Sehr merkwürdige Aufgabe !
Dann gilt das, was ich oben sagte.
Die Aufgabe ist ziemlich bekloppt.
FRED
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> Aufgabe 3
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