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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Fr 08.05.2020 | | Autor: | James90 |
Hallo!
Ich komme mir hier leider etwas blöd vor, aber ich komme leider nicht weiter ...
Seien [mm] $A,B\subseteq\IR$.
[/mm]
Gilt dann [mm] $A\cup B\subseteq\IR$?
[/mm]
Sei [mm] $x\in A\cup [/mm] B$.
Zu zeigen: [mm] $x\in\IR$.
[/mm]
Beweis:
Aus [mm] $x\in A\cup [/mm] B$ folgt [mm] $x\in [/mm] A [mm] \vee x\in [/mm] B$.
Fall 1) Sei [mm] $x\in [/mm] A$. Dann gilt wegen [mm] ($A\subseteq\IR$) [/mm] auch [mm] $x\in\IR$.
[/mm]
Fall 2) Sei [mm] $x\in [/mm] B$. Dann gilt wegen [mm] ($B\subseteq\IR$) [/mm] auch [mm] $x\in\IR$.
[/mm]
Fall 3) Sei [mm] $x\in A\wedge x\in [/mm] B$. Wie geht es hier weiter?
Und:
Gibt es ein [mm] $A\subseteq\IR$ [/mm] und ein [mm] $R\ge [/mm] 0$ mit [mm] $A\subseteq[-R,R]$?
[/mm]
Versuch: [mm] $\emptyset\subseteq\IR$, [/mm] $R=0$. Dann gilt [mm] $\emptyset\subseteq\{0\}$.
[/mm]
Viele Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Fr 08.05.2020 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Ich komme mir hier leider etwas blöd vor, aber ich komme
> leider nicht weiter ...
>
> Seien [mm]A,B\subseteq\IR[/mm].
> Gilt dann [mm]A\cup B\subseteq\IR[/mm]?
>
> Sei [mm]x\in A\cup B[/mm].
> Zu zeigen: [mm]x\in\IR[/mm].
> Beweis:
> Aus [mm]x\in A\cup B[/mm] folgt [mm]x\in A \vee x\in B[/mm].
> Fall 1) Sei
> [mm]x\in A[/mm]. Dann gilt wegen ([mm]A\subseteq\IR[/mm]) auch [mm]x\in\IR[/mm].
Stimmt.
> Fall 2) Sei [mm]x\in B[/mm]. Dann gilt wegen ([mm]B\subseteq\IR[/mm]) auch
> [mm]x\in\IR[/mm].
Stimmt auch.
> Fall 3) Sei [mm]x\in A\wedge x\in B[/mm]. Wie geht es hier weiter?
Braucht man Fall 3 wirklich ? Aber bitte:
ist [mm]x\in A\wedge x\in B[/mm], so ist $x [mm] \in [/mm] A$ . Weiter wie in Fall 1.
>
> Und:
> Gibt es ein [mm]A\subseteq\IR[/mm] und ein [mm]R\ge 0[/mm] mit
> [mm]A\subseteq[-R,R][/mm]?
Na klar: [mm] $\{0\} \subseteq [/mm] [-R,R].$
> Versuch: [mm]\emptyset\subseteq\IR[/mm], [mm]R=0[/mm]. Dann gilt
> [mm]\emptyset\subseteq\{0\}[/mm].
Das stimmt. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.
>
> Viele Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Fr 08.05.2020 | | Autor: | James90 |
Puh, endlich Erleichterung! Mein Kopf hatte wohl einen Hänger ... 
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Zusatzbemerkung: Wenn A nicht die leere Menge sein darf, kannst du [mm] A=\{0\} [/mm] nehmen, dass passt auch immer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Fr 08.05.2020 | | Autor: | fred97 |
> Zusatzbemerkung: Wenn A nicht die leere Menge sein darf,
> kannst du [mm]A=\{0\}[/mm] nehmen,
Ich erinnere mich ganz dunkel, dass ich genau das in meiner Antwort geschrieben habe. ........
> dass passt auch immer.
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