Vereinigung Wohlordnung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Emma008 |
| Aufgabe 1 | Definition Vereinigung von vergleichbaren Wohlordnungen
Sei π eine Menge von Wohlordnungen mit der Eigenschaft:
Sind (A, <) und (B, <) verschiedene Elemente von π, so ist (A, <) ein Anfangsstück von (B, <) oder (B, <) ein Anfangsstück von (A, <).
Wir setzen U π= (N π, < π), wobei
Nπ = U {M | es existiert ein < mit (M, <) Є π}
<π = U {< | es existiert ein M mit (M, <) Є π} |
| Aufgabe 2 | Definition Enderweiterung einer Wohlordnung um ein Element
Sei (M, <) eine Wohlordnung und sei x Є M.
Dann ist die Enderweiterung von (M, <) um x, in Zeichen (M, <) + {x} definiert durch:
(M, <) + {x} = ((M U {x}, < U (M x {x})) |
Liebe Forum-Mitglieder,
kann ich die Definitionen auf Grundlage der Definition Wohlordnung beweisen? Ich bin dankbar um jeden Tipp.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Liebe Forum-Mitglieder,
> kann ich die Definitionen auf Grundlage der Definition
> Wohlordnung beweisen? Ich bin dankbar um jeden Tipp.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was genau hast Du vor? Wie lautet der genaue Auftrag?
Definitionen beweist man ja normalerweise nicht. Wie auch.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Emma008 |
der Prof hat "beweisen" gesagt, meint aber vermutlich "zeigen". Wenn man davon ausgeht, dass die beiden Definitionen nicht selbstverständlich sind. Ich versuche das zu klären.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich verstehe auch nicht, worauf Du hinaus willst. Man kann Definitionen motivieren (z.B. bei komplexen Zahlen kann man einiges auch elementargeometrisch motivieren), aber sicher nicht beweisen. Und manchmal kann eine Motivation für eine Definition so lange dauern, dass man lieber einfach die Definition erst mal hinschreibt und dann erst hinterher, durch gewisse Sätze, Lemmas etc., zu dem Ergebnis gelangt, dass die Definition sinnvoll war...
Gruß,
Marcel
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Hallo,
auch dein Prof wird das nicht bewiesen (oder gezeigt, das ist ja dasselbe) haben.
Was ist mit vorstellen kann, ist folgendes:
> Definition Vereinigung von vergleichbaren Wohlordnungen
>
> Sei π eine Menge von Wohlordnungen mit der
> Eigenschaft:
Wir definieren eine Wohlordnung Nπ wie folgt:
> Sind (A, <) und (B, <) verschiedene Elemente von π, so
> ist (A, <) ein Anfangsstück von (B, <) oder (B, <) ein
> Anfangsstück von (A, <).
> Wir setzen U π= (N π, < π), wobei
> Nπ = U {M | es existiert ein < mit (M, <) Є
> π}
> <π = U {< | es existiert ein M mit (M, <) Є
> π}
Wenn sowas in der Art dasteht (ob es inhaltlich richtig ist, vermag ich im Moment nicht zu beurteilen), dann würde man jetzt zeigen, daß Nπ eine Wohlordnung ist.
Bei der zweiten Def. entsprechend. Möglicherweise würde dann gezeigt, daß die Erweiterung um ein Element auch eine Wohlordnung ist, und das würde man (sofern es denn gilt) sicher unter verwendung der def. der Wohlordnung beweisen.
Gruß v. Angela
> Definition Enderweiterung einer Wohlordnung um ein Element
>
> Sei (M, <) eine Wohlordnung und sei x Є M.
> Dann ist die Enderweiterung von (M, <) um x, in Zeichen (M,
> <) + {x} definiert durch:
> (M, <) + {x} = ((M U {x}, < U (M x {x}))
> Liebe Forum-Mitglieder,
> kann ich die Definitionen auf Grundlage der Definition
> Wohlordnung beweisen? Ich bin dankbar um jeden Tipp.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Emma008 |
Liebe Angela, ich werde versuchen mit deinen Anregungen den "Beweis" aufzuschreiben, das mache ich erst übermorgen. Dann wäre ich froh, wenn du nochmal drauf schauen könntest. Vielen Dank schonmal für deine Tipps! Emma
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:14 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Emma008 |
Liebe Foren-Mitglieder, ich probiere mal den Ansatz:
Als Voraussetzung ist gegeben, dass (A,<) und (B,<) Wohlordungen sind. Damit ist gegeben nach Def. Wohlordnung s.u., dass ein jeweils kleinstes Element existiert. Ausserdem sind die Elemente aus A und B verschieden, d.h. das kleinste Element mina [mm] \in [/mm] A [mm] \not= [/mm] minb [mm] \in [/mm] B. D.h. Bedingung (ii) ist erfüllt.
Muss ich was zu Anfangselement zeigen? Und dann zu [mm] N\pi [/mm] bzw. [mm] \cup\pi?
[/mm]
Def. Wohlordnung
Sei (M, <) eine lineare Ordnung.
(M, <) heißt eine Wohlordnung auf M, falls jede nicht leere Teilmenge M‘ von M ein <-kleinstes Element besitzt, d.h. es gibt ein m [mm] \in [/mm] M mit:
(i)m [mm] \in [/mm] M‘
(ii)m [mm] \le [/mm] x für alle x [mm] \in [/mm] M‘
Anfangsstück ist so definiert:
Sei (M, <) eine Wohlordnung und sei x [mm] \in [/mm] M.
Und sei Mx = {y [mm] \in [/mm] M | y<x} und <x = <| Mx, d.h. <x = < [mm] \cap [/mm] (Mx x Mx)
(Mx, <x) heißt das durch x bestimmte Anfangsstück von (M, <).
Zur Definition Enderweiterung einer Wohlordnung um ein Element:
Nach der Def. Wohlordnung ist (i) gegeben, noch z.z., dass (ii) gilt, d.h. Fallunterscheidung, falls x<m, x=m oder x>m??
Ich freue mich wieder über jeden Beitrag.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 09.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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