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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 30.04.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Sei f : X → Y eine Abbildung. Sei I eine Indexmenge und
A [mm] \subseteq [/mm] X sowie [mm] A_{i} \subseteq [/mm] X, i [mm] \in [/mm] I Teilmengen von X.
Beweisen Sie:
1. f ( [mm] \bigcup_{i \in I} A_{i}) [/mm] = [mm] \bigcup_{i \in I} [/mm] f [mm] (A_{i})
[/mm]
2. f ( [mm] \bigcap_{i \in I} A_{i}) \subseteq \bigcap_{i \in I} [/mm] f [mm] (A_{i})
[/mm]
3. [mm] f^{-1}(f(A)) \supseteq [/mm] A |
Hallo,
Also um ehrlich zu sein kann ich mit der Aufgabe bisher noch gar nichts anfangen, da ich überhaupt nicht weiß, worin der Unterschied ist zwischen der Menge A und der Menge [mm] A_{i}. [/mm] Was haben diese beiden Mengen denn gemeinsam, in wie fern sind sie abhängig voneinander, bzw.worin liegt zwischen diesen Mengen der Unterschied? Ist [mm] A_{i} \subseteq [/mm] A? Wie muss man sich das genau vorstellen? Wär um jede Antwort eurerseits dankbar.
Viele Grüße
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> Sei f : X → Y eine Abbildung. Sei I eine Indexmenge
> und
> A [mm]\subseteq[/mm] X sowie [mm]A_{i} \subseteq[/mm] X, i [mm]\in[/mm] I Teilmengen
> von X.
> Beweisen Sie:
> 1. f ( [mm]\bigcup_{i \in I} A_{i})[/mm] = [mm]\bigcup_{i \in I}[/mm] f
> [mm](A_{i})[/mm]
> 2. f ( [mm]\bigcap_{i \in I} A_{i}) \subseteq \bigcap_{i \in I}[/mm]
> f [mm](A_{i})[/mm]
> 3. [mm]f^{-1}(f(A)) \supseteq[/mm] A
> Hallo,
> Also um ehrlich zu sein kann ich mit der Aufgabe bisher
> noch gar nichts anfangen, da ich überhaupt nicht weiß,
> worin der Unterschied ist zwischen der Menge A und der
> Menge [mm]A_{i}.[/mm]
Hallo,
sowohl die [mm] A_i [/mm] als auchj A sind irgendwelche beleibigen Teilmengen der Menge X.
Es besteht zwischen ihnen und auch zwischen den [mm] A_i [/mm] untereinander keinerlei Zusammenhang.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 30.04.2009 | | Autor: | ms2008de |
Wie kann denn bei der 3. [mm] f^{-1}(f(A)) [/mm] eine echte Obermenge zu A sein? Es gilt doch: ( [mm] f^{-1} \circ [/mm] f) (A) = id (A) = A, oder etwa nicht? Wo liegt da mein Fehler?
Vielen Dank schonmal.
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> Wie kann denn bei der 3. [mm]f^{-1}(f(A))[/mm] eine echte Obermenge
> zu A sein? Es gilt doch: ( [mm]f^{-1} \circ[/mm] f) (A) = id (A) =
> A, oder etwa nicht? Wo liegt da mein Fehler?
> Vielen Dank schonmal.
Hallo,
wir reden hier nicht von Umkehrfunktionen, sondern für eine Menge B ist [mm] f^{-1}(B) [/mm] das Urbild der Menge B unter der Abbildung f.
Schau Dir Eure Definition des Urbildes mal genau an.
Ich nehme an, daß Du gerade mit dem Studium begonnen hast. Du mußt Dir wirklich immer genau die Definitionen anschauen, lieber dreimal zu oft als einmal zu wenig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Fr 01.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
erst mal vielen Dank für den Tipp, es is eben schwer am Anfang zu unterscheiden ob mit [mm] f^{-1} [/mm] das Urbild oder die Umkehrfunktion gemeint is. Nun zu meinem Ansatz für die 3:
Sei a [mm] \in [/mm] A bel. [mm] \Rightarrow [/mm] f(a) [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \in f^{-1}(f(A)) [/mm] nach Definition des Urbildes von f(A). Ist das soweit richtig? Kann es sein, dass A nur dann echte Teilmenge ist, wenn |A| > |B| wobei B das Bild von A sein soll, die Funktion also nicht injektiv ist?
Viele Grüße
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> Hallo,
> erst mal vielen Dank für den Tipp, es is eben schwer am
> Anfang zu unterscheiden ob mit [mm]f^{-1}[/mm] das Urbild oder die
> Umkehrfunktion gemeint is.
Hallo,
ja, man muß sehr genau gucken und darf sich nicht auf den Augenschein verlassen.
Skeptisch sollte man bei [mm] f^{-1}werden, [/mm] wenn eine Funktion nicht auf ein Element der Definitionsmenge angewendet wird, sondern auf etwas anderes.Dies ist der Punkt, an welchem man lieber mal ins Skript schaut...
Mit der Zeit bekommt man das mit.
> Nun zu meinem Ansatz für die 3:
> Sei a [mm]\in[/mm] A bel. [mm]\Rightarrow[/mm] f(a) [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\Rightarrow[/mm] a
> [mm]\in f^{-1}(f(A))[/mm] nach Definition des Urbildes von f(A).
> Ist das soweit richtig?
Ja.
Gruß v. Angela
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