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| Aufgabe | Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich:
[mm]\log_\bruch{1}{a²}{(\wurzel[3]{a})}-\log_{\wurzel{a}}(\bruch{1}{a}*\wurzel[5]{a})[/mm] |
Also ich habe schon mal angefangen, komme aber nicht mehr weiter. Es wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a^2}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(\bruch{1}{a})}+log_{\wurzel{a}}(\wurzel[5]{a})[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a²}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(1)}-log_{\wurzel{a}}{(a)}+5*log_{\wurzel{a}}{(a)}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a²}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(1)}+4*log_{\wurzel{a}}{(a)}[/mm]
und wie geht es jetzt weiter???
Schon mal danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo fhernhachin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich:
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> [mm]\log_\bruch{1}{a²}{(\wurzel[3]{a})}-\log_{\wurzel{a}}(\bruch{1}{a}*\wurzel[5]{a})[/mm]
> Also ich habe schon mal angefangen, komme aber nicht mehr
> weiter. Es wäre nett, wenn mir einer helfen könnte.
>
> [mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a^2}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(\bruch{1}{a})}+log_{\wurzel{a}}(\wurzel[5]{a})[/mm]
Das muß soch so lauten:
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a^2}{(a)}-\left\red{(} \ log_{\wurzel{a}}{(\bruch{1}{a})}+log_{\wurzel{a}}(\wurzel[5]{a}) \ \right\red{)}[/mm]
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> [mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a²}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(1)}-log_{\wurzel{a}}{(a)}+5*log_{\wurzel{a}}{(a)}[/mm]
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> [mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a²}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(1)}+4*log_{\wurzel{a}}{(a)}[/mm]
>
> und wie geht es jetzt weiter???
Nun es ist
[mm]\operatorname{log}_{b}{z}=\bruch{\operatorname{log}z}{\operatorname{log}b}[/mm]
> Schon mal danke für die Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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also dann mal weiter:
[mm]\log_\bruch{1}{a²}{(\wurzel[3]{a})}-\log_{\wurzel{a}}(\bruch{1}{a}*\wurzel[5]{a})[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a^2}{(a)}-\left\red{(} \ log_{\wurzel{a}}{(\bruch{1}{a})}+log_{\wurzel{a}}(\wurzel[5]{a}) \ \right\red{)}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a²}{(a)}-( [l og_{\wurzel{a}}{(1)}-log_{\wurzel{a}}{(a)}]+5*log_{\wurzel{a}}{(a)})[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*log_\bruch{1}{a²}{(a)}-log_{\wurzel{a}}{(1)}+4*log_{\wurzel{a}}{(a)}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*\bruch{log(a)}{log(\bruch{1}{a²})}-\bruch{log(1)}{log(\wurzel{a})}+4*\bruch{log(a)}{{log(\wurzel{a})}} [/mm]
->log(1)=0 oder?
[mm]=\bruch{1}{3}*\bruch{log(a)}{log(1)-log(a²)}-{\bruch{o}{log(\wurzel{a})}+4*\bruch{log(a)}{\bruch{1}{2}*log(a)}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*\bruch{log(a)}{0-2*log(a)}-0+8*\bruch{log(a)}{log(a)}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{3}*\bruch{log(a)}{-2*log(a)}+8*1[/mm]
[mm]=-\bruch{1}{6}*\bruch{log(a)}{log(a)}+8[/mm]
stimmt das soweit oder habe ich mich mit den klammern vertan??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab deine lange Rechnung nicht nachgeprueft, aber
[mm] a=(\bruch{1}{a^2})^{-1/2}
[/mm]
damit ist [mm] log_{\bruch{1}{a^2}}(a)=-1/2*log_{\bruch{1}{a^2}}(\bruch{1}{a^2})
[/mm]
(entsprechend [mm] :1/a=(\wurzel{a})^{-2})
[/mm]
oder besser [mm] :1/a*a^{1/5}=a^{-4/5}=(a^{1/2})^{-8/5}
[/mm]
und du weisst [mm] log_b(b)=1
[/mm]
Damit geht es viel schneller.
statt deiner 8 hab ich 8/5
also -1/6+8/5
Gruss leduart
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ah, ich hab meinen fehler gefunden, da wo eine 5 bei mir steht muss [mm]\bruch{1}{5}[/mm] hin, wenn man damit weiter rechnet dann hab ich das gleiche ergebnis raus
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