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Vereinfachung von Ausdrücken: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:13 Sa 15.12.2007
Autor: jboss

Aufgabe
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke mit $a > 0$ soweit wie möglich:

a) $ [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{(e^{a ln a + ln ln a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

b) $ [mm] ln_{a^2}( \wurzel[n]{a^{39n}a^{-n}}(exp(a))^{\bruch{ln a}{a}}a^{-17a}) [/mm] $

Hallo zusammen! :-)
Obige Ausdrücke sind also zu vereinfachen.

Mein Rechenweg zu a) sieht wie folgt aus:
$ [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{(e^{a ln a + ln ln a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

$ = [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{(e^{a ln a} e^{ln ln a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

$ = [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{e^{((a^{a}) ln a)}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a} (a-1))} [/mm] $

$ = [mm] \bruch{a^{(a^{a+1})}}{a^{(a^{a})}} [/mm] - [mm] a^{(a^{a+1} - a^a)} [/mm] $

Weiter komme ich nicht. Irgendwie komme ich mit den doppelten Potenzen nicht klar :-( Wäre sehr nett, wenn mir jemand behilflich sein könnte.


Mein Rechenweg zu b) sieht wie folgt aus:

$ [mm] ln_{a^2}( \wurzel[n]{\bruch{(a^{39})^n}{a^{n}}}(e^a)^{\bruch{ln a}{a}}\bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( a^{38} ((e^a)^{\bruch{1}{a})^{ln a}} \bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( a^{38} e^{ln a} \bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( a^{38} [/mm] a [mm] \bruch{1}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( \bruch{a^{39}}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}( \bruch{a^{39}}{a^{17a}}) [/mm] $

$ = [mm] ln_{a^2}(a^{39}) [/mm] - [mm] ln_{a^2}({a^{17a}}) [/mm] $

$ = 39 [mm] ln_{a^2}(a) [/mm] - 17a [mm] ln_{a^2}({a}) [/mm] $

Kann ich hier noch weiter vereinfachen oder haben sich vieleicht irgendwo Fehler eingeschlichen? ;-)

Ich bedanke mich schonmal für all eure Antworten.

Gruss jboss

        
Bezug
Vereinfachung von Ausdrücken: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Di 18.12.2007
Autor: Roadrunner

Hallo jboss!



> Mein Rechenweg zu b) sieht wie folgt aus:
>  
> [mm]= 39 ln_{a^2}(a) - 17a ln_{a^2}({a})[/mm]

[ok] Ich konnte keinen Fehler entdecken.

Du kannst ja noch umformen zu: $a \ = \ [mm] \wurzel{a^2} [/mm] \ = \ [mm] \left(a^2\right)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und damit den [mm] $\log_{a^2}$ [/mm] eliminieren.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Vereinfachung von Ausdrücken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Di 18.12.2007
Autor: jboss

Vielen Dank Roadrunner!
Die Aufgabaen habe ich zwar schon abgegeben, aber der Hinweis mit der Elimination von [mm] $a^2$ [/mm] in der Basis ist auch so sehr hilfreich :-)

Gruss jboss
Bezug
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