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Forum "Integralrechnung" - Vereinfachung einer Gleichung
Vereinfachung einer Gleichung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Vereinfachung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Di 24.02.2009
Autor: richie90

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx} [/mm]
= ...
= [mm] -z*(1-z^{2})^{\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3z}\*(1-z^{2})^{\bruch{2}{3}} [/mm]

Kann ich den letzten Schritt noch irgendwie vereinfachen?
Habe versucht das Integral durch Substition zu lösen, wie man an dem z sieht. Nur zur Info.

        
Bezug
Vereinfachung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Di 24.02.2009
Autor: Martinius

Hallo,

> [mm]\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}[/mm]
>   = ...
>   = [mm]-z*(1-z^{2})^{\bruch{1}{2}}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3z}\*(1-z^{2})^{\bruch{2}{3}}[/mm]
>  Kann ich den letzten Schritt noch irgendwie vereinfachen?
>  Habe versucht das Integral durch Substition zu lösen, wie
> man an dem z sieht. Nur zur Info.


Stichwort: partielle Integration.

[mm]\integral sin(x)sin(x)\;dx=-sin(x)cos(x)+\integral cos^2(x)\;dx[/mm]

[mm]\integral{sin(x)sin(x) dx}=-sin(x)cos(x)+\integral1-sin^2(x)\;dx[/mm]

[mm]2*\integral{sin(x)sin(x) dx}=-sin(x)cos(x)+\integral 1\;dx[/mm]

etc.


LG, Martinius


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