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Vereinfachung Wurzelterm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Do 10.04.2008
Autor: DanielH

Aufgabe
Untersuche die Funktion auf Extrempunkte und berechne die Koordinaten

[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}+\bruch{1}{2a}x [/mm]

Hallo,

für die Tiefpunkte habe ich die Lösung [mm] x=\wurzel[3]{a^{2}} [/mm] heraus, welche auch mit dem Lösungsvorschlag übereinstimmt.

Mein Problem ist jetzt die Berechnung der Y-Koordinate:

[mm] f(\wurzel[3]{a^{2}})=\bruch{1}{\wurzel{\wurzel[3]{a^{2}} }}+\bruch{1}{2a}\wurzel[3]{a^{2}} [/mm]

Man kann den Term etwas vereinfachen:

[mm] y=\bruch{1}{\wurzel[6]{a^{2}} }+\bruch{\wurzel[3]{a^{2}} }{2a} [/mm]

Als Lösung soll [mm] y=\bruch{3}{2\wurzel[3]{a}} [/mm] heraus kommen. Jedoch kann ich einfach nicht nachvollziehen, wie man auf diese Lösung kommt. Wäre super, wenn mir jemand das erklären könnte

Gruß Daniel
        
Bezug
Vereinfachung Wurzelterm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Do 10.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Es ist [mm] \bruch{1}{\wurzel[6]{a²}}+\bruch{\wurzel[3]{a²}}{2a}=a^{-\bruch{2}{6}}+\bruch{a^{\bruch{2}{3}}}{2a}=a^{-\bruch{2}{6}}+\bruch{1}{2}\cdot a^{\bruch{2}{3}-1}=a^{-\bruch{2}{6}}+\bruch{1}{2}\cdot a^{-\bruch{1}{3}}=a^{-\bruch{1}{3}}+\bruch{1}{2}\cdot a^{-\bruch{1}{3}}=\bruch{1}{\wurzel[3]{a}}+\bruch{1}{2\cdot\wurzel[3]{a}}=\bruch{2}{2\cdot\wurzel[3]{a}}+\bruch{1}{2\cdot\wurzel[3]{a}}=\bruch{2+1}{2\cdot\wurzel[3]{a}}=\bruch{3}{2\cdot\wurzel[3]{a}} [/mm]

Ich hoffe du kannst das nachvollziehen. Schaue dir nochmal folgende Seite an mit Wurzelgesetzen.

[guckstduhier] []Hier

[hut] Gruß
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