Vereinfachung Wurzelaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 17.07.2014 | | Autor: | sb01 |
| Aufgabe | Vereinfache oder forme um:
[mm] \wurzel{3}/(\wurzel{3}+\wurzel{5}) [/mm] |
Hallo!
Ich hoffe erstmal ich bin hier richtig. Ich weiß ehrlich gesagt nicht mehr wann Wurzelrechnen in der Schule dran war und habe mal auf 8. bis 10. Klasse getippt.
Die Lösung zu der oben genannten Aufgabe lautet laut Lösung:
[mm] -(1/2)(3-\wurzel{15})
[/mm]
Wie kommen die dahin? Mir viel nur noch ein, den Bruch mit [mm] \wurzel{3}/\wurzel{3} [/mm] zu erweitern und umzuformen, also:
[mm] 3/(3+\wurzel{15})
[/mm]
Ist das schon mal der richtige Anfang? [mm] \wurzel{15} [/mm] kommt ja schon mal darin vor, aber dann? Stehe da auf dem Schlauch und wäre für eine Erleuchtung dankbar.
Gruß,
Sven
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Hallo,
> Vereinfache oder forme um:
> [mm]\wurzel{3}/(\wurzel{3}+\wurzel{5})[/mm]
> Hallo!
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> Ich hoffe erstmal ich bin hier richtig. Ich weiß ehrlich
> gesagt nicht mehr wann Wurzelrechnen in der Schule dran war
> und habe mal auf 8. bis 10. Klasse getippt.
>
> Die Lösung zu der oben genannten Aufgabe lautet laut
> Lösung:
>
> [mm]-(1/2)(3-\wurzel{15})[/mm]
>
> Wie kommen die dahin? Mir viel nur noch ein, den Bruch mit
> [mm]\wurzel{3}/\wurzel{3}[/mm] zu erweitern und umzuformen, also:
>
> [mm]3/(3+\wurzel{15})[/mm]
>
> Ist das schon mal der richtige Anfang? [mm]\wurzel{15}[/mm] kommt ja
> schon mal darin vor, aber dann? Stehe da auf dem Schlauch
> und wäre für eine Erleuchtung dankbar.
Der "Trick" ist es, so zu erweitern, dass die Wurzeln im Nenner verschwinden.
Es bietet sich dazu ein Blick auf die 3.binomische Formel an.
Erweitere den Ausgangsbruch mal mit [mm](\sqrt{3}-\sqrt 5)[/mm]
>
> Gruß,
> Sven
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
nebenbei bemerkt:
dein Anfang ist schon richtig ...
> Vereinfache oder forme um:
> [mm]\wurzel{3}/(\wurzel{3}+\wurzel{5})[/mm]
> Hallo!
>
> Ich hoffe erstmal ich bin hier richtig. Ich weiß ehrlich
> gesagt nicht mehr wann Wurzelrechnen in der Schule dran war
> und habe mal auf 8. bis 10. Klasse getippt.
>
> Die Lösung zu der oben genannten Aufgabe lautet laut
> Lösung:
>
> [mm]-(1/2)(3-\wurzel{15})[/mm]
>
> Wie kommen die dahin? Mir viel nur noch ein, den Bruch mit
> [mm]\wurzel{3}/\wurzel{3}[/mm] zu erweitern und umzuformen, also:
>
> [mm]3/(3+\wurzel{15})[/mm]
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> Ist das schon mal der richtige Anfang? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") [mm]\wurzel{15}[/mm] kommt ja
> schon mal darin vor, aber dann? Stehe da auf dem Schlauch
> und wäre für eine Erleuchtung dankbar.
Wieder wie oben: Um Summen mit 2 Wurzeln loszuwerden, so erweitern, dass die 3.binomische Formel entsteht, also mit
[mm] $3-\sqrt{15}$
[/mm]
Da kannst du dann nachher kürzen und kommst auch auf das angegebene Ergebnis.
Ökonimischer ist der Weg mit der direkten Erweiterung wie in der anderen Antwort angedeutet ...
>
> Gruß,
> Sven
Gruß
schachuzipus
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