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Vereinfachung Term e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 So 02.04.2017
Autor: X3nion

Hallo zusammen!

Ich verstehe eine Vereinfachung nicht.

Und zwar wieso [mm] e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}} [/mm] = [mm] \frac{e^{i(\frac{n+1}{2})t} - e^{-i(\frac{n+1}{2})t}}{e^{\frac{it}{2}} - e^{\frac{-it}{2}}}. [/mm]

Ich kommte durch Vereinfachung auf folgende Form:

[mm] e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}} [/mm] = [mm] \frac{e^{-int} - e^{-int} * e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}= \frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}} [/mm]


Für Antworten wäre ich wie immer dankbar! :-)

Viele Grüße,
X3nion

        
Bezug
Vereinfachung Term e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 So 02.04.2017
Autor: donquijote


> Hallo zusammen!
>  
> Ich verstehe eine Vereinfachung nicht.
>  
> Und zwar wieso [mm]e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}[/mm] =
> [mm]\frac{e^{i(\frac{n+1}{2})t} - e^{-i(\frac{n+1}{2})t}}{e^{\frac{it}{2}} - e^{\frac{-it}{2}}}.[/mm]

Hallo,
bist du sicher, dass oben im Exponenten in der Klammer nicht [mm](n+\frac 12)[/mm] statt [mm]\frac{n+1}{2}[/mm] steht?
Darauf kommst du nämlich, indem du deinen unten erhaltenen Ausdruck mit [mm]-e^{-\frac{it}{2}}[/mm] erweiterst.

>  
> Ich kommte durch Vereinfachung auf folgende Form:
>
> [mm]e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}[/mm] = [mm]\frac{e^{-int} - e^{-int} * e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}= \frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}[/mm]
>  
>
> Für Antworten wäre ich wie immer dankbar! :-)
>  
> Viele Grüße,
>  X3nion


Bezug
                
Bezug
Vereinfachung Term e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 So 02.04.2017
Autor: X3nion

Dankeschön, ja das habe ich falsch gelesen.
Mit deiner Erweiterung haut es hin! :-)

VG X3nion

Bezug
        
Bezug
Vereinfachung Term e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 So 02.04.2017
Autor: HJKweseleit


> [mm]e^{-int} \frac{1-e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}[/mm] = [mm]\frac{e^{-int} - e^{-int} * e^{(2n+1)it}}{1-e^{it}}= \frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}[/mm]

[ok]

erweitert mit [mm] (-e^{\bruch{-it}{2}}) [/mm] gibt das dann:

[mm]\frac{e^{-int} - e^{it(n+1)}}{1-e^{it}}[/mm] = [mm]\frac{-e^{-it(n+\bruch{1}{2})} + e^{it(n+\bruch{1}{2})}}{-e^{\bruch{-it}{2}}+e^{\bruch{it}{2}}}[/mm] = [mm]\frac{ e^{it(n+\bruch{1}{2})}-e^{-it(n+\bruch{1}{2})} }{e^{\bruch{it}{2}}-e^{\bruch{-it}{2}}}[/mm]



Bezug
                
Bezug
Vereinfachung Term e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 So 02.04.2017
Autor: X3nion

Auch hier sage ich Danke für den Beitrag!

Ich hatte mich Verlesen und gedacht, im Exponent steht [mm] \frac{n+1}{2}, [/mm] aber es sollte n + 1/2 lauten.



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