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Hallo
ich habe einen Ausdruck zu vereinfachen. Habe schon mehrere Anläufe durch:
[mm] \bruch{5}{b - 1} [/mm] - [mm] \bruch{6b}{b^2 - 1} [/mm] - [mm] \bruch{1-2b}{b + b^2}
[/mm]
Die Lösung lautet angeblich:
[mm] \bruch{b + 1}{b(b - 1)}
[/mm]
Ist das wirklich korrekt?
Bei meinem letzten Versuch kam ich auf
[mm] \bruch{b^4 - 10b^3 - 12b^2 - 2b - 1}{b(b^4 - 2b^2 + 1)}
[/mm]
Kann mir einer weiterhelfen?
Danke
Martin
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Hallo,
[mm]\begin{aligned}
\frac{5}{b-1}-\frac{6b}{b^2-1}-\frac{1-2b}{b+b^2}&=\frac{5}{b-1}-\frac{6b}{(b-1)*(b+1)}-\frac{1-2b}{b*(b+1)}\\
\\
&= \frac{5*b*(b+1)}{b*(b-1)*(b+1)}- \frac{6b^2}{b*(b-1)*(b+1)}- \frac{(1-2b)*(b-1)}{b*(b-1)*(b+1)}\\
\\
&= \frac{5b^2+5b-6b^2-b+1+2b^2-2b}{b*(b-1)*(b+1)}\\
\\
&= \frac{b^2+2b+1}{b*(b-1)*(b+1)}\\
\\
&= \frac{(b+1)^2}{b*(b-1)*(b+1)}\\
\\
&= \frac{b+1}{b*(b-1)}
\end{aligned}[/mm]
Man sollte hier also einigermaßen mit den elementaren binomischen Formeln vertraut sein.
Kannst du es nachvollziehen?
Gruß, Diophant
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Den letzten Schritt versteh ich nicht. Wie bekommst du das Quadrat im Zähler weg?
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Hallo,
> Den letzten Schritt versteh ich nicht. Wie bekommst du das
> Quadrat im Zähler weg?
Ich habe den gemeinsamen Faktor (b+1) herausgekürzt. Beachte hier
[mm] (b+1)^2=(b+1)*(b+1)
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Sa 09.12.2017 | | Autor: | sancho1980 |
sorry die letzte Frage war wirklich doof 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 So 10.12.2017 | | Autor: | chrisno |
Manchmal sieht man etwas einfach nicht. Da ist nachfragen genau das richtige Vorgehen.
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