Vereinfachen von Termen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 So 27.02.2005 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
vielleicht hab ihr eine Lösung.
Ich wiederhole grade mein ganzes Mathezeugs da ich wieder auf die Schule gehen möchte. Ich komme bei den Aufgaben siehe unten)durch Probieren auf eine meist auf eine richitge Lösung und kann dann auch kürzen.
Meine Frage ist ob es eine Möglichkeit gibt nach einem bestimmten Verfahren etc. dies zu beschleunigen da das ausprobieren doch sehr sehr lange (bei mir zumindest) dauert 
wie komme ich von da
24p²-29pq-63q² / 21q²-23pq+6p²
nach da
((7q-3p)*(-9q-8p)) / ((7q-3p)*(3q-2p))
Danke
Gruß
Lueger
Ich(ein Kollege) habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=38682
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 So 27.02.2005 | | Autor: | neo2k |
Man kann das Problem anfassen, indem man eine Primfaktorzerlegung macht:
schau dir zunächst anfangs und endwert an :
24 p ^ 2
63 q ^ 2
nun machst du sowohl bei 24 als auch bei 63 eine Primfaktorzerlegung(Tiefe=2):
24 = 3 * 8
63 = 9 * 7
nun fängt du an einen Prototypen aufzustellen:
(8p-7q)*(3p+9q)
Hier merkst du aber, dass das mittlere Glied 51 pq beträgt; deins soll aber 29 sein: Einfach umsortieren:
(3p-7q)*(8p+9q)
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen Helfen;
Normalerweise würde man solche Gleichung mithilfe des Satz von Vieta in ein Produkt von Primfaktoren umformen aber nicht in soetwas :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Lueger |
Wie würde das mit dem Satz von Vieta aussehen.
Wie kann man den in diesem Fall anwenden ?
Danke
Gruß
Lueger
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> Hallo,
>
> vielleicht hab ihr eine Lösung.
> Ich wiederhole grade mein ganzes Mathezeugs da ich wieder
> auf die Schule gehen möchte. Ich komme bei den Aufgaben
> siehe unten)durch Probieren auf eine meist auf eine
> richitge Lösung und kann dann auch kürzen.
> Meine Frage ist ob es eine Möglichkeit gibt nach einem
> bestimmten Verfahren etc. dies zu beschleunigen da das
> ausprobieren doch sehr sehr lange (bei mir zumindest)
> dauert
>
> wie komme ich von da
> 24p²-29pq-63q² / 21q²-23pq+6p²
>
> nach da
> ((7q-3p)*(-9q-8p)) / ((7q-3p)*(3q-2p))
>
> Danke
> Gruß
> Lueger
>
>
also, die einfachste Methode hat dir neo2k schon zitiert, ich möchte sie noch ein wenig verfeinern
du zerlegst die Vorfaktoren der quadratischen Terme in Prinfaktoren:
24=2*2*2*3
63=7*3*3
gleiche Ziffern in der Primfaktorzerlegung fasst du zusammen
24=8*3
63=7*9
damit sind die "auszuklammernden" Ziffern schon gefunden. und so kommst du noch auf die Vorzeichen:
8 3
9 7 wichtig die Zahlen von links nach rechts aufsteigend sortieren !!
hier gilt folgendes: die beiden Zahlen in der 1.Zeile müssen multipliziert 24 ergeben also entweder beide positiv oder negativ sein
die Zahlen in der zweiten Zeile müssen multipliziert -63 sein, also muss eine von beiden negativ sein
desweiteren muss die Summe über Kreuz multipliziert -29 ergeben
1. Versuch:
8 3
9 -7
8*3=24 ist ok
-7*9=-63 ok
jetzt die "Kreuzsumme":
(8*(-7))+(9*3)=-56+27 = -29
die Klammern werden nun horizontal (von oben nach unten abgelesen)
(8p+9q)(3p-7q)
es gibt noch eine 2.Lösung, die erhält man durch umdrehen aller Vorzeichen
(-8p-9q)(-3p+7q)
2. Beispiel:
21q²-23pq+6p²
21= 7*3
6=3*2
7 3
3 2
7*3=21
3*2=6
7*2+3*3=14+9 [mm] \not= [/mm] -23
man erkennt hier aber schnell, dass -23 nur herauskommt wenn man -14-9 rechnet, also muss entweder 7 oder 2 negativ sein !
-7 -3
3 2
-7*(-3)=21 ok
3*2 =6 ok
-7*2+(3*(-3))= -14-9 stimmt
(-7q+3p)(-3q+2p)
2.Lösung: alle Vorzeichen umdrehen
(7q-3p)(3q-2p)
klingt kompliziert, das System hat man nach einiger Übung aber schnell raus
Gruß
OLIVER
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Satz von Vieta