Vereinfachen von Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Vereinfache
[mm] (x+y)^{7}*(x^{2}-y^{2})+y(x+y)^{8} [/mm] |
Liebes Forum,
bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter:
Ich habe versucht alles auszumultiplizieren und dann wieder etwas auszuklammern. Ohne Erfolg.
Ich habe entdeckt, dass in der 2. Klammer der 3. Binomische Lehrsatz steck, weiß aber nicht ob ich ihn hier brauche.
Kurzum ich bin echt ratlos. Kann mir bitte jemand helfen?
Viele Grüsse
MatheSckell
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 So 15.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Du könntest z.B.
[mm] (x+y)^{7} [/mm] in (x+y)(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)(x+y) zerlegen und ausmultiplizieren... was allerdings sehr lange dauern würde.
Oder du verkürzt es etwas mit
(x+y)²*(x+y)²*(x+y)²*(x+y)
Oder du ziehst das Pascalsche Dreieck heran und benutzt das.
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Pascal_triangle.png
(x+y)²=x²+2xy+y², wie du bereits kennst. Und hier sind die Koeffizienten wie in der 2. Zeile des Pascalschen Dreiecks (die "Spitze" ist Zeile 0)
(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y²
Es ist jetzt immer das gleiche:
der linke Summand in der Klammer startet mit dem Exponenten, der zur Klammer gehört, also hier die ³. Dann arbeitet man alle Koeffizienten ab, die du in der 3. Zeile des Dreiecks sehen kannst. Und von links nach rechts sinkt dieser Koeffizient vom x und der vom y steigt.
[mm] (x+y)^{4} [/mm] wäre demnach:
[mm] x^{4}+4x³y+6x²y²+4xy³+y^{4}
[/mm]
Die Koeffizienten sind also genauso wie im Pascalschen Dreieck und der Koeffizient vom x sinkt, der vom y steigt.
Das gleiche kannst du dann auch auf [mm] (x+y)^{7} [/mm] und andere Terme anwenden.
|
|
|
|
