Vereinfachen eines Bruchs < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \bruch{-abc}{a-b}*\bruch{b-a}{(-b)*c}*\bruch{1}{a}
[/mm]
Endlösung des Buchs (ohne Lösungsweg):
--------------------------------------
[mm] \bruch{b-a}{a-b}
[/mm]
= [mm] \bruch{(-1)(a-b)}{a-b}
[/mm]
=-1 |
Hi, ich habe ein Problem, ich komme einfach nicht weiter beim vereinfachen eines Bruchs.
Ich habe bisher einige Lösungsansätze versucht, mein mir "als sinnvollst erscheinender" ist dieser:
1. Zeile [mm] \bruch{-abc}{a-b}*\bruch{b-a}{(-b)*c}*\bruch{1}{a}
[/mm]
2. Zeile = [mm] \bruch{-abc}{a-b}*\bruch{b-a}{-abc}
[/mm]
3. Zeile = [mm] \bruch{-ab^2c+a^2bc}{-a^2bc+ab^2c}
[/mm]
4. Zeile = [mm] \bruch{bc}{ac}+ \bruch{ac}{bc}
[/mm]
5. Zeile = [mm] \bruch{b}{a}+ \bruch{a}{b} [/mm] [Meine falsche Lösung]
Ich bin das schon mehrmals durchgegangen aber ich komme nicht auf meinen Fehler, ich mache sicher irgendwo einen Fehler!
Ich hoffe jemand kann mir helfen! Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 1. Zeile
> [mm]\bruch{-abc}{a-b}*\bruch{b-a}{(-b)*c}*\bruch{1}{a}[/mm]
> 2. Zeile = [mm]\bruch{-abc}{a-b}*\bruch{b-a}{-abc}[/mm]
Bis hierhin prima. Am besten wäre jetzt, das abc zu kürzen 
> 3. Zeile = [mm]\bruch{-ab^2c+a^2bc}{-a^2bc+ab^2c}[/mm]
Dein Fehler kommt genau jetzt, du kannst Summen im Nenner (also unter dem Bruchstrich) nicht so einfach auseinandernehmen, den Zähler (also das überm Bruchstrich) schon, dann würde es aber anders weitergehen.
> 4. Zeile = [mm]\bruch{bc}{ac}+ \bruch{ac}{bc}[/mm]
nämlich so: [mm] \bruch{-ab^2c}{-a^2bc+ab^2c} +\bruch{a^2bc}{-a^2bc+ab^2c}
[/mm]
D.h. die Summe des Zähler nimmst du auseinander, aber der Nenner bleibt der gleiche!
weiter würde es dann so gehen:
[mm] \bruch{(abc) (-b)}{(abc)*(-a+b)} [/mm] + [mm] \bruch{(abc)a}{(abc)*(-a+b)}
[/mm]
abc jeweils Kürzen:
= [mm] \bruch{-b}{b-a} [/mm] + [mm] \bruch{a}{b-a}
[/mm]
= [mm] \bruch{-b+a}{b-a} [/mm] = [mm] \bruch{a-b}{b-a} [/mm] = 1
Ist zwar umständlicher dein Weg, führt allerdings auch zum Ziel.
Am besten ist es echt, wenn du nach deinem zweiten Schritt gleich abc wegkürzt, dann stehts nämlich schon da 
Gruß,
Gono.
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Wow vielen vielen Dank!
Stimmt jetzt wo du das so sagst sehe ich selbst mein Fehler, ne ne ne *g*
Also du meinst mit kürzen in "Zeile 2" folgendes
2. Zeile [mm] \bruch{-abc}{a-b}\cdot{}\bruch{b-a}{-abc}
[/mm]
Also könnte man das ganze doch diagonal kürzen so:
[mm] \bruch{-abc}{a-b}\cdot{}\bruch{b-a}{-abc}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{a-b}\cdot{}\bruch{b-a}{1}
[/mm]
= [mm] \bruch{b-a}{a-b}
[/mm]
oder?
Danke für deine/eure Hilfe!!!
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Jup,
solange überall nur nen * dazwischensteht, darfst du oben und unten auch verquer kürzen
Und wie du siehst, stehts dann direkt da.
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Di 05.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Ok dann habe ich jetzt wieder was dazugelernt :)
Dankeschön!
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