Vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Stef1234 |
| Aufgabe | | Vereinfach so weit wie möglich |
Moin moin,
ich habe hier eine Aufgabe bekommen die ich so weit wie möglich vereinfachen soll. Bis jetrt weiss ich aber noch nicht wie ich daran gehen soll.
[mm] (3x-7)^2 [/mm] * [mm] (2x-5)^2 [/mm] * [mm] (3x+4)*(25-4x^2)^3 [/mm]
[mm] (5-2x)*(9x^2+24x+16)*(9x^2-42x+49)*(5+2x)^2+(25-20x+4x^2)
[/mm]
Danke schonmal für eure Hilfe
Gruß
Stef1234
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Disap |
Hallo Stef1234!
> Vereinfach so weit wie möglich
> Moin moin,
> ich habe hier eine Aufgabe bekommen die ich so weit wie
> möglich vereinfachen soll. Bis jetrt weiss ich aber noch
> nicht wie ich daran gehen soll.
>
> [mm](3x-7)^2[/mm] * [mm](2x-5)^2[/mm] * [mm](3x+4)*(25-4x^2)^3[/mm]
>
>
> [mm](5-2x)*(9x^2+24x+16)*(9x^2-42x+49)*(5+2x)^2+(25-20x+4x^2)[/mm]
>
> Danke schonmal für eure Hilfe
Du kennst doch bestimmt die binomischen Formeln, z. B.
[mm] $(a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2+2ab+b^2$
[/mm]
Kannst du die Terme unter dem Bruchstrich irgendwie in Binome zurückverwandeln?
Wie z. B. diesen: [mm] $25-20x+4x^2$
[/mm]
Mir fällt da natürlich sofort auf, dass es sich um das zweite Binom handelt
[mm] $(a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2-2ab+b^2$ [/mm] mit $a=2x$ und $b = 5$, denn
[mm] $(2x-5)^2 =4x^2-20x+25$
[/mm]
du kannst also quasi für [mm] (4x^2-20x+25) [/mm] den neuen Term [mm] (2x-5)^2 [/mm] einsetzen und später kürzen.
Dann gibt es da noch einen Trick, du hast unter dem Bruch den Faktor stehen:
(5-2x)
es wäre natürlich super, wenn der auch von der Form (2x-5) wäre, dazu klammerst du einfach den Faktor -1 aus, d. h. du schreibst stattdessen
$-1*(2x-5)$
Es gilt also (damit keine Missverständnisse aufkommen) :
$(5-2x) = -1*(2x-5)$
Kommst du nun weiter?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
VG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Etwas hat es mir schon weitergeholfen, aber ich glaube das ich jetzt einen Fehler reingemacht habe. Ich hab es jetzt bis:
[mm] (25-4x^2)^3
[/mm]
[mm] (3x+4)*(5+2x)^2*(5-2x)^2
[/mm]
aufgelöst.
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Hallo,
> Etwas hat es mir schon weitergeholfen, aber ich glaube das
> ich jetzt einen Fehler reingemacht habe. Ich hab es jetzt
> bis:
>
> [mm]\frac{(25-4x^2)^3}{(3x+4)*(5+2x)^2*(5-2x)^2}[/mm]
>
>
>
> aufgelöst.
Mal angenommen, das stimmt...
Schaue mal genau auf den Zähler, da steckt in der Klammer eine dritte binomische Formel:
[mm] $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$
[/mm]
Erkennt du, was a und b sind ...
Gruß
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Erkannt hatte ich das bei meiner Rechnung hier (zuhause) auch, weiss aber nicht wie mir das dann weiterhilft.
[mm] (5-2x)^2 [/mm] = [mm] 25-20x+4x^2
[/mm]
Müsste ich das dann "*-1" rechnen? Wie würde das Gesamtergebnis der Aufgabe aussehen?
Sorry bin etwas eingerostet, da ich schon 10 Jahre aus der Schule war.
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Hallo nochmal,
> Erkannt hatte ich das bei meiner Rechnung hier (zuhause)
> auch, weiss aber nicht wie mir das dann weiterhilft.
>
> [mm](5-2x)^2[/mm] = [mm]25-20x+4x^2[/mm]
Nee nee, dritte binomische Formel:
[mm](5\blue{-}2x)(5\red{+}2x)=25-4x^2[/mm]
Das verwende im Zähler ...
>
> Müsste ich das dann "*-1" rechnen? Wie würde das
> Gesamtergebnis der Aufgabe aussehen?
>
> Sorry bin etwas eingerostet, da ich schon 10 Jahre aus der
> Schule war.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Das hab ich jetzt garnicht wahrgenommen. Ich merke doch das ich eingerostet bin.
Vielen dank
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