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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:08 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Folgende Matrix der bedingten Wahrscheinlichkeiten ist gegeben:
[mm] \pmat{ 0 & \bruch{5}{6} & \bruch{7}{9} \\ \bruch{1}{3} & 0 & \bruch{2}{9} \\ \bruch{2}{3} & \bruch{1}{6} & 0 }
[/mm]
Wobei z.B. P(A|B) = [mm] \bruch{5}{6} [/mm] bzw. [mm] P_B(A) [/mm] = [mm] \bruch{5}{6}. [/mm] |
Man kann die Wahrschinlichkeiten P(A), P(B) und P(C) bestimmen durch Lösen des Gleichungssystems:
[mm] \pmat{ P(A) \\ P(B) \\ P(C) } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & \bruch{5}{6} & \bruch{7}{9} \\ \bruch{1}{3} & 0 & \bruch{2}{9} \\ \bruch{2}{3} & \bruch{1}{6} & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ P(A) \\ P(B) \\ P(C) }
[/mm]
Was dem Satz der Vollständigen Wahrscheinlichkeit entspricht. Mit der Nebenbedingung 1 = P(A) + P(B) + P(C) erhält man:
P(A) = [mm] \bruch{4}{9}, [/mm] P(B) = [mm] \bruch{2}{9} [/mm] und P(C) = [mm] \bruch{3}{9}.
[/mm]
Nun ist offensichtlich aber P(A|B) * P(B) [mm] \not= [/mm] P(B|A) * P(A)!
[mm] (\bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{2}{9} \not= \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{4}{9} [/mm] )
Damit ist P(AB) [mm] \not= [/mm] P(BA)!
Müsste dass nicht gleich sein? Und ist damit nicht auch das Bayestheorem verletzt? Wie kann das passieren?
Ich bin mir relativ sicher, dass die Zahlenwerte korrekt sind, da ich sie aus einer Übung entnommen habe und selber noch einmal nachgerechnet habe.
Habe ich da etwas Grundlegendes am Bayestheorem missverstanden?
Oder kann man das bei Markoff-Prozessen nicht einfach so anwenden?
Vielen Dank für eure Hilfe,
Moritz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 23.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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