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Verallgemeinerung d. Dim.forme: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Di 07.06.2005
Autor: mathestudent

Hi,

hab eine Verallgemeinerung der Dimensionsformel zu beweisen.

Vorbemerkung:
i,j,k =Index
r steht auf dem Summenzeichen


[mm] dim(\summe_{i=1}^{r}(Ui)=( \summe_{i=1}^{r}dim(Ui))- \summe_{j=2}^{r}dim(Uj \cap \summe_{k=1}^{j-1}Uk) [/mm]

ich weiß ja, wie ich das hier zeige ( [mm] \summe_{i=1}^{r}dim(Ui)), [/mm] aber zu dem Teil hinter dem Minus hab ich keine Ahnung.

Die Dimensionsformel lautet normal ja:

[mm] dim(U1+U2)=dimU1+dimU2-dim(U1\cap [/mm] U2 )

also müsste dim(U1 [mm] \capU2) [/mm] entsprechen dem  [mm] \summe_{j=2}^{r}dim(Uj \cap \summe_{k=1}^{j-1}Uk. [/mm]

wie zeige ich das???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Verallgemeinerung d. Dim.forme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mi 08.06.2005
Autor: mathedman


> hab eine Verallgemeinerung der Dimensionsformel zu
> beweisen.
>  
> Vorbemerkung:
>  i,j,k =Index
> r steht auf dem Summenzeichen
>  
>
> [mm]dim(\summe_{i=1}^{r}(Ui)=( \summe_{i=1}^{r}dim(Ui))- >\summe_{j=2}^{r}dim(Uj \cap \summe_{k=1}^{j-1}Uk)[/mm]

Hm, probier's doch mal mit vollständiger Induktion nach [mm]r[/mm].

Bezug
                
Bezug
Verallgemeinerung d. Dim.forme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Mi 08.06.2005
Autor: mathestudent

hm, tue mich sehr schwer damit.

wie soll das funktionieren???

Bezug
                        
Bezug
Verallgemeinerung d. Dim.forme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Do 09.06.2005
Autor: SEcki


> wie soll das funktionieren???

Wende was du schon weisst aud [m]U_r + (\sum_i=o^r U_i)[/m] an (also die Formel für zwei Unterraüme.). Und dann die Induktionsvorraussetzung. Fertig.

SEcki

Bezug
                                
Bezug
Verallgemeinerung d. Dim.forme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 So 12.06.2005
Autor: mathestudent

danke für den tip.

hab es glaub ich gelöst.  :-)

Bezug
                
Bezug
Verallgemeinerung d. Dim.forme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Mi 08.06.2005
Autor: mathestudent

keine ahnung wie ich das machen soll

Bezug
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