Verallg. der Matrizenmultipl. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 22.10.2014 | | Autor: | soulflow |
Hallo matheraum,
wir behandeln in der Vorlesung gerade lineare Abbildungen und ich habe ein paar Verstädnis Probleme. Im Skript steht:
Sei V ein K-Vektorraum und [mm]m,n \in \IN[/mm]. Die Menge [mm]V^m[/mm] bezeichnet die Menge der Zeilenvektoren [mm]1 \times m [/mm] mit Einträgen in V und die Abbildung
[mm]V^m \times M(m \times n,K) \to V^n, ((b_1,...,b_m), (a_{ij})) \to (\sum_{i=1}^{m} a_{i1}b_{i}, ..., \sum_{i=1}^{m} a_{in}b_{i}) [/mm] wird als Verallgemeinerung der Matrizenmultiplikation aufgefasst.
Ich hab leider keine Ahnung was man mir damit sagen will. Ich kann mir es nicht einmal mit Beispielen klar machen. Hoffe mir kann jemand helfen.
Vielen Dank im Vorraus
s.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mi 22.10.2014 | | Autor: | fred97 |
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> Hallo matheraum,
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> wir behandeln in der Vorlesung gerade lineare Abbildungen
> und ich habe ein paar Verstädnis Probleme. Im Skript
> steht:
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> Sei V ein K-Vektorraum und [mm]m,n \in \IN[/mm]. Die Menge [mm]V^m[/mm]
> bezeichnet die Menge der Zeilenvektoren [mm]1 \times m[/mm] mit
> Einträgen in V und die Abbildung
> [mm]V^m \times M(m \times n,K) \to V^n, ((b_1,...,b_m), (a_{ij})) \to (\sum_{i=1}^{m} a_{i1}b_{i}, ..., \sum_{i=1}^{m} a_{in}b_{i}) [/mm]
> wird als Verallgemeinerung der Matrizenmultiplikation
> aufgefasst.
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> Ich hab leider keine Ahnung was man mir damit sagen will.
> Ich kann mir es nicht einmal mit Beispielen klar machen.
Mach Dir das doch mal selbst klar: nimm Dir den Fall [mm] V=\IR [/mm] =K vor. Dann solltest Du sehen, dass obige Abbildung gerade folgendes ist:
Zeilenvektor *Matrix.
Im Falle V= [mm] \IR [/mm] sind die Einträge im Zeilenvektor Zahlen.
Im verallgemeinerten Fall sind die Einträge Elemente aus V.
FRED
> Hoffe mir kann jemand helfen.
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> Vielen Dank im Vorraus
> s.
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