Vektorrenrechnung im R3 < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In der Ebene E1 liegen die Punkte P1(3,4,1) und P2(0,1,2) und P3(-1,3,0)
und die ebene E2 ist gegeben durch x+2y-z+1=0
a) geben Sie die Parameterform der Ebende E1 an
b)Berechnen Sie die Parameterfreie Form von E1
c)Liegt der Punkt P4(2,3,9) in E2
d)Geben Sie einen Normalvektor von E2 an |
Keine Ahnung was die Frau da von mir will kann das mir mal jemand näher bringen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: keins
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Hallo blue_devil,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gar keine eigenen Ideen oder Lösungsansätze?
Aufgabe a.):
Die Parameterform einer Ebene lautet:
$E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}+\lambda*\vec{r}_1+\kappa*\vec{r}_2$
[/mm]
Dabei kannst Du einen der drei gegebenen Punkte als Aufpunkt mit Stützvektor [mm] $\vec{a}$ [/mm] wählen.
Die beiden zugehörigen Richtungsvektoren [mm] $\vec{r}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] erhältst Du aus der Differenz der beiden anderen Punkte zum Aufpunkt.
Aufgabe b.):
Die parametrefreie Darstellung wäre z.B. wie die Darstellung der Ebene [mm] $E_2$ [/mm] .
Aufgabe c.):
Setze doch einfach mal die Koordinaten des Punktes [mm] $P_4$ [/mm] in die Ebenengleichung ein. Entsteht hieraus eine wahre Aussage?
Aufgabe d.):
Einen Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{x}\\ \blue{y}\\ \green {z}}$ [/mm] kann man aus der dargestellten Form der Ebene [mm] $E_2$ [/mm] direkt ablesen:
[mm] $E_2 [/mm] \ : \ x+2y-z-1 \ = \ [mm] \red{1}*x+\blue{2}*y+(\green{-1})*z-1 [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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okay a) hab ich geschaft
[mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{-3 \\-3 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{-4 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
aber die anderen hmmm
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Hallo blue_devil86,
nun hast du ja schonmal die parameterfreie Darstellung von E1. Sie lautet
[mm] \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\\ 4\\ 1\\ \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 2\\ \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1\\ 3\\ 0\\ \end{pmatrix}[/mm].
Daraus kannst du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen aufstellen:
x = 3 + - t
y = 4 + s + 3t
z = 1 + 2s
Und nun versuche doch mal, die Gleichungen in eine Ebenenform umzustellen, indem du die Parameter s und t eliminierst.
Viele Grüße,
Manu
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jo ich hab gerade alles heraus bekommen
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