Vektorrechnung im R hoch n < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Mariocut |
warum sind die drei Vektoren(0,1,2),(1,1,0) und (-1,0,2) linear abhängig?Wie kann man das erklären?Mir reicht es nicht,zu sagen,daß sie in eine E bene fallen.Damit begreife ich es nicht.
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mario!
Drei Vektoren [mm] $\vec{x}$, $\vec{y}$ [/mm] und [mm] $\vec{z}$ [/mm] heißen linear unabhängig, wenn gilt:
[mm] $\vec{0} [/mm] = [mm] \lambda \cdot \vec{x} [/mm] + [mm] \mu \cdot \vec{y} [/mm] + [mm] \nu \cdot \vec{z} \quad \Rightarrow \quad \lambda=\mu=\nu=0$.
[/mm]
Sie heißen also dann linear unabhängig, wenn sich der Nullvektor durch sie nur durch die triviale Linearkombination $0 [mm] \cdot \vec{x} [/mm] + 0 [mm] \cdot \vec{y} [/mm] + 0 [mm] \cdot \vec{z}$ [/mm] linear kombinieren lässt und durch keine andere Linearkombination!
Andernfalls heißen sie linear abhängig. Drei Vektoren sind also genau dann linear abhängig, wenn ich mindestens eine nicht-triviale Linearkombination dieser drei Vektoren finde, die den Nullvektor ergibt.
Naja, und bei dir gilt eben:
$1 [mm] \cdot \pmat{ 0 \\ 1 \\ 2} [/mm] + (-1) [mm] \cdot \pmat{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + (-1) [mm] \cdot \pmat{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 0 \\ 0}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Mariocut |
Super!Bin fasziniert von der Tatsache,daß es wirklich Leute gibt,die sich tatsächlich mit Mathe in ihrer Freizeit beschäftigen.Toll!Tolle Idee dieses Forum hier...Danke nochmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Do 26.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
um mal die Frage endgültig zu beantworten:
(ich weiß, ich hätte einfach den Status ändern können)
linear unabhängig wurde bereits von Stefan definiert, man kann außerdem noch zeigen, dass eine Menge von Vektoren genau dann linear unabhängig ist, wenn sich jeder Vektor aus dem Erzeugnis der Vektoren eindeutig als Linearkombination der Vektoren darstellen lässt.
D.H. lineare Unabhängigkeit ist gleichbedeutend mit der eindeutigen Darstellung wenn es um Linearkombinationen geht.
entsprechend findet man in deinem Beispiel einen Vektor aus dem Erzeugnis, der auf mehrere Weisen dargestellt werden kann.
Beispiel : der Dritte Vektor = zweiter - erster Vektor.
also wäre (0,0,1) und (-1,1,0) eine Darstellung in dieser "Basis"
(es ist natürlich keine Basis, weil dies lin. Unabhängigkeit vorraussetzt)
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
|
