Vektorrechnung Komponeten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 12.12.2006 | | Autor: | megahead |
| Aufgabe | | Wie groß sind die Komponenten eines Vektors [mm] \vec{a} [/mm] mit [mm] \vert\vec{a}\vert=2\sqrt{2}, [/mm] der mit der x-Achse und mit der z-Achse einen Winkel von [mm] 60^\circ$ [/mm] bildet? |
Hi,
ich komme mit der Aufgabe so gar nicht klar.
Kann mir einer evtl. einen Lösungsansatz aufzeigen.
Dafür wäre ich sehr dankbar.
Gruß
megahead
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
geben wir dem gesuchten Vektor mal die folgende Bezeichnung:
[mm] \vec{a}=\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}}
[/mm]
Dann gilt ja:
1)
[mm] |\vec{a}|=\wurzel{a_{1}+a_{2}+a_{3}}=2\wurzel{2}
[/mm]
Und mir der Formel [mm] \cos(\alpha)=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
2)
[mm] cos(60)=\bruch{\vec{a}*\vektor{1\\0\\0}}{2\wurzel{2}}
[/mm]
sowie 3)
[mm] cos(60)=\bruch{\vec{a}*\vektor{0\\0\\1}}{2\wurzel{2}}
[/mm]
Jetzt hast du drei Variablen und drei Gleichungen. Das sollte jetzt kein Problem mehr sein.
Marius
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