Vektorrechnung-vollst. Indukt. < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Mi 18.01.2012 | | Autor: | DietmarP |
| Aufgabe | 5.) Es sei f:V->W eine lineare Abbildung aus dem Vektorraum V in den Vektorraum W
(beide VR über dem Körper K). Zeige:
(i) f(0)=0
(ii)f(-v)=--f(v)
(iii) f(a1v1+…+anvn)=a1f(v1)+…+anf(vn) (vollst. Induktion!) |
Hallo!
Könnte mir bitte jemand bei diesen Beispiel helfen. Habe keine Ahnung wie ich zu einer Lösung kommen soll.
Vielleicht kann mir jemand sagen wie ich zu einer Lösung kommen kann.
Am einfachsten wäre es für mich, wenn mir jemand sagen könnte wie die Lösung aussehen soll. (Vielleicht ein gelöstes Beispiel damit ich sehe wie ich vorgehen soll)
Bitte um Hilfe.Bräuchte bis spätestens morgen früh eine Lösung, da mein Kurs um 10 Uhr vormittags beginnt und ich dieses Beispiel abgeben müsste. (Habe nämlich heute erst einen Zettel bekommen und das ist nur eines von 10 Beispielen)
Habe noch nie vorher mit Vektoren gerechnet daher bitte um verständnis, daß ich leider nicht zurecht komme.
Hoffe das ich nicht zu lästig bin.
Danke im Vorhinein.
mfg
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> 5.) Es sei f:V->W eine lineare Abbildung aus dem Vektorraum
> V in den Vektorraum W
> (beide VR über dem Körper K). Zeige:
>
> (i) f(0)=0
> (ii)f(-v)=-f(v)
> (iii) f(a1v1+…+anvn)=a1f(v1)+…+anf(vn) (vollst.
> Induktion!)
> Hallo!
>
> Könnte mir bitte jemand bei diesen Beispiel helfen. Habe
> keine Ahnung wie ich zu einer Lösung kommen soll.
Hallo,
das Glück liegt wie immer in den Definitionen.
Schlag nach und schreib auf, wie "lineare Abbildung" definiert wurde.
Ohne das geht es nicht.
wenn Du die Definition vorliegen hast, kannst Du schonmal (i) und (ii) abhandeln. Verwende dazu, daß 0=0*v für alle [mm] v\in [/mm] V und daß -v=(-1)*v.
Weiter kannst Du schonmal zeigen, daß [mm] f(a_1v_1+a_2v_2)=a_1f(v_1)+a_2f(v_2) [/mm] gilt.
Danach können wir die induktion besprechen.
Du solltest aber schonmal schildern, was bei Induktion zu tun ist.
Wir haben meist Verständnis dafür, wenn jemand etwas nicht kann und helfen gerne, sofern wir auch zielgerichtete Aktivitäten sehen.
LG Angela
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