Vektorraum unendlich dim. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mi 04.06.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Sei K [mm] -->R^n [/mm] eine kompakte Menge mit Int(K) [mm] \not= [/mm] {}. Dann ist der R-Vektorraum C(K) aller stetigen reellwertigen Funktionen auf K unendlich-dimensional. |
Hallo.
Leider habe ich keine Ahnung wie ich die obige Aussage beweisen soll.
Ich weiß nur wenn K kompakt ist und die Funktionen stetig dann ist C(K) kompakt.
|
|
| |
|
Hallo,
steht der Fortsetzungssatz von Tietze/Lemma von Urysohn zur Verfügung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mi 04.06.2014 | | Autor: | rollroll |
Hallo.
Nein. Weder noch...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:56 Do 05.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei K [mm]-->R^n[/mm]
Das soll wohl $ K [mm] \subseteq \IR^n$ [/mm] lauten.
> eine kompakte Menge mit Int(K) [mm]\not=[/mm] {}. Dann
> ist der R-Vektorraum C(K) aller stetigen reellwertigen
> Funktionen auf K unendlich-dimensional.
>
> Hallo.
>
> Leider habe ich keine Ahnung wie ich die obige Aussage
> beweisen soll.
>
> Ich weiß nur wenn K kompakt ist und die Funktionen stetig
> dann ist C(K) kompakt.
Das ist doch völliger Unsinn !!!!
Für [mm] $x=(x_1,...,x_n) \in [/mm] K$ und $m [mm] \in \IN_0$ [/mm] setze
[mm] f_m(x):=x_1^m.
[/mm]
Zeige:
1. [mm] $f_m \in [/mm] C(K)$ für jedes $m [mm] \in \IN_0$ [/mm]
und
2. [mm] \{f_0,f_1,f_2,.....\} [/mm] ist linear unabhängig in $C(K)$.
FRED
|
|
|
|
