Vektorraum der Zahlenfolgen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 So 05.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Der Vektorraum der Zahlenfolgen enthält u.a. die Folgen (1),(n),(n²),(n³).
Man nennt diese Zahlenfolgen lineaer unabhängig, sofern die Gleichung r+sn+tn²+un³=0 für alle n [mm] \in [/mm] N nur für r=s=t=u=0 erfüllt.
Man soll zeigen,dass diese Zahlenfolgen lin. unab. sind. Meine Lösungsbuch schlägt dafür vor ein LGS aus vier Gleichung zu bilden,z.B. für n=1,2,3 und 4. Die entsprechende Matrix ergibt auch r=s=t=u=0, doch eigentlich hat man die Richtigkeit der Gleichung nur für 1<_n<_4 gezeigt.
Wenn sie für z.B. n=5 nicht gelten würde, was dann ? Man müsste doch so eine Art Untersuchung für alle n durchführen, oder sehe ich das falsch ?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 05.09.2004 | | Autor: | dieter |
Hallo Fry!
> Hallo !
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> Der Vektorraum der Zahlenfolgen enthält u.a. die Folgen
> (1),(n),(n²),(n³).
> Man nennt diese Zahlenfolgen lineaer unabhängig, sofern
> die Gleichung r+sn+tn²+un³=0 für alle n [mm]\in[/mm] N nur für
> r=s=t=u=0 erfüllt.
> Man soll zeigen,dass diese Zahlenfolgen lin. unab. sind.
> Meine Lösungsbuch schlägt dafür vor ein LGS aus vier
> Gleichung zu bilden,z.B. für n=1,2,3 und 4. Die
> entsprechende Matrix ergibt auch r=s=t=u=0, doch eigentlich
> hat man die Richtigkeit der Gleichung nur für 1<_n<_4
> gezeigt.
> Wenn sie für z.B. n=5 nicht gelten würde, was dann ? Man
> müsste doch so eine Art Untersuchung für alle n
> durchführen, oder sehe ich das falsch ?
Ja, du siehst das falsch: Die Gleichung r+sn+tn²+un³=0 muss für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] erfüllt sein. r=s=t=u=0 ist auf jeden Fall eine Lösung. Gibt es nun eine andere Lösung, so muss diese auf jeden Fall für n=1,2,3,4 gelten. Wenn du nun zeigst, dass es schon für n=1,2,3,4 keine Lösung (außer r=s=t=u=0) geben kann, kann es also erstrecht keine Lösung für geben, die für alle n gültig ist.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 So 05.09.2004 | | Autor: | Fry |
Vielen Dank für die schnelle Antwort,
so habe das noch gar nicht gesehen. 
Gruß
Fry
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