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| Aufgabe | Zeige: die Polynomfunktionen [mm] p_{n} [/mm] : [mm] \IR \to \IR [/mm] mit [mm] p_{n} [/mm] (X) := [mm] X^{n}, [/mm]
n [mm] \in \IN, [/mm] sind linear unabhängig im Vektorraum aller Polynomfunktionen. |
Hallo Zusammen,
mein Problem besteht darin, dass ich nicht wirklich weiß, wie die Funktionen aussehen, ich hatte gedacht evtl so:
[mm] p_{1}(X) [/mm] = [mm] a_{1}x
[/mm]
[mm] p_{2}(X) [/mm] = [mm] a_{1}x [/mm] + [mm] a_{2}x^{2}
[/mm]
...
[mm] p_{n}(X) [/mm] = [mm] a_{1}x [/mm] + ... + [mm] a_{n}x^{n}.
[/mm]
Aber wenn die Funktionen wirklich so aussehen, dann weiß ich nicht was ich zeigen soll, denn dann wär ja klar, dass sie unabhängig sind, oder?
Wie Ihr seht, bin ich leicht überfordert.
Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
Danke im Voraus,
Gruß Michael
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> Zeige: die Polynomfunktionen [mm]p_{n}[/mm] : [mm]\IR \to \IR[/mm] mit [mm]p_{n}[/mm] (X) := [mm]X^{n},[/mm]
> n [mm]\in \IN,[/mm] sind linear unabhängig im Vektorraum aller
> Polynomfunktionen.
> Hallo Zusammen,
>
> mein Problem besteht darin, dass ich nicht wirklich weiß,
> wie die Funktionen aussehen, ich hatte gedacht evtl so:
Hallo,
wie die aussehen, steht in der Aufgabenstellung ganz genau drin. Du hast viel zu viel gedacht.
[mm] p_0=X^0
[/mm]
[mm] p_1=X^1
[/mm]
[mm] p_2=X^2
[/mm]
[mm] p_3=X^3
[/mm]
[mm] \vdot.
[/mm]
> Aber wenn die Funktionen wirklich so aussehen, dann weiß
> ich nicht was ich zeigen soll, denn dann wär ja klar, dass
> sie unabhängig sind, oder?
Ich weiß nicht, ob das soooo klar ist.
> Wie Ihr seht, bin ich leicht überfordert.
Wenn man nicht mehr weiterweiß, schaut man am besten mal in den Definitionen nach.
Wie ist denn bei Euch lineare Unabhängigkeit definiert? (Beachte, daß Du es hier nicht mit einer endlichen Menge von Vektoren zu tun hast.)
Gruß v. Angela
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