Vektorraum aller Polynome < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 21.12.2008 | | Autor: | LiN24 |
| Aufgabe | Gegeben sei der Vektorraum [mm] P_{2} [/mm] aller Polynome vom Grade höchstens 2 über dem Körper der reellen Zahlen. Geben Sie an:
a) 2 linaer unabhängige Vektoren und eine Basis
b) Erzeugendensystem, das keine Basis ist |
Hi,
ich kann mit der Aufgabe gar nichts anfangen und in meinen Aufzeichnungen steht auch nichts über Vektorräume von Polynomen...wie geh ich die Aufgabe an?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei der Vektorraum [mm]P_{2}[/mm] aller Polynome vom Grade
> höchstens 2 über dem Körper der reellen Zahlen. Geben Sie
> an:
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> a) 2 linaer unabhängige Vektoren und eine Basis
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> b) Erzeugendensystem, das keine Basis ist
> Hi,
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> ich kann mit der Aufgabe gar nichts anfangen und in meinen
> Aufzeichnungen steht auch nichts über Vektorräume von
> Polynomen...wie geh ich die Aufgabe an?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich bin mir ziemlich sicher, daß in der Vorlesung der Vektorraum der Polynome sowie der Vektorraum der Polynome vom Höchstgrad n besprochen wurden.
Wenn du nichts in Deinen Aufzeichnungen hast, schau nochmal die Literatur zur Vorlesung durch.
Es geht hier um die Menge
[mm] \IR_2[x]:=[ax^2+bx+c [/mm] | [mm] a,b,c\in \IR] [/mm] mit der Addition von Polynomen und deren Multiplikation mit reellen Zahlen.
Zusammen mit diesen Verknüpfungen hat man einen Vektorraum vorliegen.
Die Elemente dieses Vektorraumes - also die Vektoren - sind folglich Polynome.
Nun interessiert man sich für eine Basis des Raumes, also für eine Menge von Vektoren (dh. Polynomen), mit denen man sämtliche Polynome vom höchstgrad 2 erzeugen kann, und die zudem linear unabhängig sind.
Ich hoffe, daß die Sache jetzt etwas klarer ist.
Möglicherweise ist es geschickt, wenn Du zuvor noch die Begriffe Erzeugendensystem und Basis gründlich klärst, in diesen Zusammenhang ghört auch die Unabhängigkeit.
Gruß v. Angela
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