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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Di 05.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Seien [mm] $V_{1}=\IR(1,0)$ [/mm] und [mm] $V_{2}=\IR(\epsilon, [/mm] n)$ in [mm] $\IR^{2}$ [/mm] mit $n [mm] \ne [/mm] 0$.
a) Man finde $a,b$ so dass [mm] $f(V_{1})\subset V_{1}$ [/mm] und [mm] $f(V_{2}) \subset (V_{2})$ [/mm] für die f mit Matrix [mm] $\vektor{1&b \\ c& 0}$ [/mm] |
Hallo,
Die Bedingung [mm] $f(V_{1})\subset V_{1}$ [/mm] und [mm] $f(V_{2}) \subset (V_{2})$ [/mm] wird sicher erfüllt, wenn es sich bei der Abbildung um eine Drehung handelt. Aber das kann ich hier nicht machen.
also rechne ich weil gilt: [mm] $$f(V_{1})= V_{1} \Rightarrow f(V_{1})\subset V_{1}$: $\vektor{1&b\\c&0} \vektor{1\\0}= \vektor{1\\c}$ [/mm] Also wäre $c=0$
dasselbe mit [mm] $f(V_{2})= V_{2} \Rightarrow f(V_{1})\subset V_{1}$ [/mm] geht aber nicht und daher stecke ich fest.
Wie komme ich weiter?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Di 05.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da auch (0,0) in V2 ist, bild halt V2 nicht auf V2 sondern auf 0 ab.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Di 05.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
(0,0) ist doch nicht in [mm] $V_{2}$ [/mm] weil ja gilt $n [mm] \ne [/mm] 0$ ??
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Mi 06.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann ist V2 kein VR und was bedeutet denn sonst [mm] \IR(\epsilon,n) [/mm] wenn nicht alle [mm] r\in \IR V"=span(r*(\epsilon,n))? [/mm] sert r=0
wenn dies [mm] \IR(\epsilon,n) [/mm] was anderes bedeutet musst dus erklären.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Mi 06.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]V_{1}=\IR(1,0)[/mm] und [mm]V_{2}=\IR(\epsilon, n)[/mm] in [mm]\IR^{2}[/mm]
> mit [mm]n \ne 0[/mm].
>
> a) Man finde [mm]a,b[/mm] so dass [mm]f(V_{1})\subset V_{1}[/mm] und [mm]f(V_{2}) \subset (V_{2})[/mm]
> für die f mit Matrix [mm]\vektor{1&b \\ c& 0}[/mm]
> Hallo,
>
>
>
> Die Bedingung [mm]f(V_{1})\subset V_{1}[/mm] und [mm]f(V_{2}) \subset (V_{2})[/mm]
> wird sicher erfüllt, wenn es sich bei der Abbildung um
> eine Drehung handelt. Aber das kann ich hier nicht machen.
>
> also rechne ich weil gilt: [mm]$$f(V_{1})= V_{1} \Rightarrow f(V_{1})\subset V_{1}$: $\vektor{1&b\\c&0} \vektor{1\\0}= \vektor{1\\c}$[/mm]
> Also wäre $c=0$
Ja. Wir halten also fest: [mm] f(V_1) \subset V_1 \gdw [/mm] c=0.
Weiter ist f( [mm] \vektor{\varepsilon \\ n})= \vektor{\varepsilon+bn \\ cn}
[/mm]
Gilt nun $ [mm] f(V_{1})\subset V_{1} [/mm] $ und $ [mm] f(V_{2}) \subset (V_{2}) [/mm] $, so folgt:
$ f( [mm] \vektor{\varepsilon \\ n})= \vektor{\varepsilon+bn \\ cn}= \vektor{\varepsilon+bn \\0}= [/mm] s* [mm] \vektor{\varepsilon \\ n}$ [/mm] mit einem s [mm] \in \IR
[/mm]
Wegen n [mm] \ne [/mm] 0 muß dann s=0 sein und damit auch [mm] \varepsilon+bn=0. [/mm] Also b= [mm] -\bruch{\varepsilon}{n}
[/mm]
FRED
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> dasselbe mit [mm]f(V_{2})= V_{2} \Rightarrow f(V_{1})\subset V_{1}[/mm]
> geht aber nicht und daher stecke ich fest.
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> Wie komme ich weiter?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Danke und Gruss
> kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mi 06.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo leduart und FRED,
> wegen [mm] n\ne [/mm] 0 muss dann s=0
Ok. Danke!!!
Gruss
kushkush
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