Vektorraum Formulierung?! < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mi 09.04.2008 | | Autor: | MALPI |
| Aufgabe | Aufgabe 2: Es sei M := {a, b, c, d, e} eine Menge mit 5 Elementen und V sei
die Menge aller Abbildungen von M nach Z7.
a) Wie viele Elemente besitzt die Menge V ?
b) Beschreiben Sie, wie man V auf eine möglichst natürliche Art als Vektorraum über Z7 darstellen kann.
c) Welche Dimension hat der Vektorraum V ?
d) Formulieren Sie eine Verallgemeinerung der Aussagen, die Sie in a) - c)
gemacht haben. |
Guten Abend,
da bin ich mal wieder. Also a habe ich gelöst und zwar hat die Menge V [mm] (7^5)-1 [/mm] Elemente aber bei dem Rest habe ich absolut keine ahnung :(
Bitte helft mir weiter....
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> V hat [mm] (7^5)-1 [/mm] Elemente
Wieso -1 ?
b)
Schreibe mal zwei mögliche Abbildungen auf.
Wie kannst du sie am übersichtlichsten darstellen ?
c)
Vektorraum über welchen Körper ?
Anzahl der Basisvektoren ist ?
d)
M hat dann n Elemente und wird in [mm] \IZ/p*\IZ [/mm] abgebildet.
(Warum [mm] p\in\IP [/mm] eine Primzahl ?)
Ciao.
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Zu b)
ist es eine richtige Möglichkeit den Vektorraum, also die verschiedenen Abbildungen als Wertevektoren darzustellen ? Könnte ich den Vektorraum dann mathematisch als V= [mm] \lbrace (a,b,c,d,e)^\mathbb{T} \mid [/mm] a,b,c,d,e [mm] \in \mathbb{Z}_7 \rbrace [/mm] formulieren ? Der Vektor (1,3,5,6,2) würde dann bedeuten, dass a auf 1, b auf 3, ... abgebildet wird ?
Zu c)
Falls Meine Überlegungen zu b richtig sind, habe ich dann richtig gefolgert, dass die Dimension 5 ist, da der Wertevektor aus 5 lin. unabh. besteht ? Als homogenes LGS, ließe es sich ja nur lösen wenn alle Elemente der Definitionsmenge auf null abbilden ?
Es bereitet mir großes Kopfzerbrechen, dass die Vektoren nicht mehr als "Richtungen" betrachtet werden , sondern nur noch als Elemente eines Vektorraums interpretiert werden können, besonders in bezug auf die Dimension... Mit räumlich Vorstellen kommt man hier, wohl nicht mehr weit...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Ja. Alles richtig.
> V= $ [mm] \lbrace (a,b,c,d,e)^\mathbb{T} \mid [/mm] $ a,b,c,d,e $ [mm] \in \mathbb{Z}_7 \rbrace [/mm] $
Nochmal a,b,c,d,e zu benutzen ist etwas unübersichtlich.
[mm] V=\left\{\vektor{f(a)\\f(b)\\f(c)\\f(d)\\f(e)} ; f\ eine\ Abb.\ M\to\IZ_7 \right\} =\left\{\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5} ; x_i\in\IZ_7\right\}
[/mm]
> Mit räumlich Vorstellen kommt man hier, wohl nicht mehr weit...
Man kann sich höchstens noch vereinfachte Modelle ähnlicher Räume vorstellen.
Z.B. [mm] V_2=\left\{\vektor{x_1\\x_2} ; x_i\in\IZ_7\right\} [/mm] würde zur Oberfläche eines Torus (Donuts) passen, da [mm] 6+1\equiv [/mm] 0 einmal ringsherrum wäre.
Die nächsten Dimensionen dürften beim Vorstellen schon ein wenig Kopfschmerzen verursachen.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MALPI |
Hi,
natürlich [mm] 7^5 [/mm] Elemente, keine ahnung wie ich auf [mm] 7^5-1 [/mm] gekommen bin.... Wenn man erstmal weis was gemeint ist mit der Aufgabenstellung ist es eigentlich total Simpel :D
Danke für die Hilfe...
MfG
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