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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
In einem meiner Bücher sind am Ende immer solche kurzen Multiple-Choise-Tests, und ich hab hier eine Frage, deren Antwort ich nicht verstehe.
Die Frage ist:
Welche der folgenden Aussagen ist richtig:
Ist V ein Vektorraum über K, so ist
a) [mm] $\{ x+y | x \in V, y \in V \} [/mm] =V$
b) [mm] $\{ x+y | x \in V, y \in V \} [/mm] =V [mm] \times [/mm] V$
c) [mm] $\{ \lambda v | \lambda \in K, v \in V \} [/mm] = K [mm] \times [/mm] V$
Richtig ist Antwort a).
Das verstehe ich nicht.
Also ich weiß, dass bei der Vektoraddition das Summenergebnis x+y Element der Menge V ist.
Aber ist die Menge aller Additionsergebnisse die ganze Menge V?
Kann es nicht sein, dass die Additionsabbildung nicht alle Elemente der Zielmenge trifft, also z.B. injektiv ist
(wenn man das hier so sagen kann)?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Fr 16.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen!
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> In einem meiner Bücher sind am Ende immer solche kurzen
> Multiple-Choise-Tests, und ich hab hier eine Frage, deren
> Antwort ich nicht verstehe.
>
> Die Frage ist:
>
> Welche der folgenden Aussagen ist richtig:
> Ist V ein Vektorraum über K, so ist
> a) [mm]\{ x+y | x \in V, y \in V \} =V[/mm]
> b) [mm]\{ x+y | x \in V, y \in V \} =V \times V[/mm]
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> c) [mm]\{ \lambda v | \lambda \in K, v \in V \} = K \times V[/mm]
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> Richtig ist Antwort a).
>
> Das verstehe ich nicht.
>
> Also ich weiß, dass bei der Vektoraddition das
> Summenergebnis x+y Element der Menge V ist.
>
> Aber ist die Menge aller Additionsergebnisse die ganze
> Menge V?
>
> Kann es nicht sein, dass die Additionsabbildung nicht alle
> Elemente der Zielmenge trifft, also z.B. injektiv ist
> (wenn man das hier so sagen kann)?
Hallo,
Es soll doch FÜR ALLE Paare (x,y) gelten.
Und muss nicht auch ein Vektorraum ein Nullelement enthalten?
Dann hättest du die Addition x+0 , und ein "durch Addition nicht erreichbares Element" x wäre dann doch durch eine Addition erreichbar.
Gruß Abakus
>
> LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Abakus!
Ich glaube, ich habe verstanden, was du meinst.
Ich kann die Addition also so aufstellen, dass ich es quasi erzwinge, alle Elemente aus V zu erreichen.
Danke für deine Hilfe.
LG, Nadine
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