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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 So 14.11.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Wer kann man mir helfen?
Es sei V ein Vektorraum über K,S [mm] \subset [/mm] V linear unabhängig und u [mm] \in [/mm] V, so dass u [mm] \not\in [/mm] <S>.
Zeigen Sie,dass dann S [mm] \cup [/mm] {u} linear unabhägig ist.
Danke
Sandra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 So 14.11.2004 | | Autor: | baddi |
Hallo, ich hab mir ein paar Gedanken gemacht.
Noch mal:
Linear unabhängig sind K,S aus V.
u aus V und
u nicht in <S>
Was ist denn S ? Ist das der Span von S ?
Span ist doch glaube ich die Linearkombination aller Vektoren aus S?
Aber vielmehr fällt mir jetzt dabei auch nicht ein.
Hast du Ideen oder Ansätzte zu deinem Problem, wie man es angehen kann oder mit was es zu tun hat?
Gruß baddi
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Hallo Sandra!
Ich gebe mal eine kleine Starthilfe...
Zunächst mal kannst Du o.B.d.A. annehmen, dass $S$ endlich ist... denn Du sollst ja zeigen, dass $S [mm] \cup \{ u \}$ [/mm] linear unabhängig ist und nach Def. heißt das, dass jede endliche Teilmenge l.u. ist.
Nimm Dir also eine Linearkombination her, die 0 ergibt:
[mm] $\sum_{k=1}^n \lambda_k s_k [/mm] + [mm] \mu [/mm] u = 0$ mit [mm] $s_1, \ldots, s_n \in [/mm] S$ und [mm] $\lambda_1, \ldots, \lambda_n, \mu \in [/mm] K$.
Betrachte jetzt die Fälle [mm] $\mu [/mm] = 0$ (das sollte schnell gehen) und versuche den Fall [mm] $\mu \not= [/mm] 0$ auf einen Widerspruch zu führen...
Viel Erfolg!
Lars
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