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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Do 01.02.2007 | | Autor: | nicebear |
hi alle,
ich habe eine Aufgabe zu lösen, aber ich hab noch keinen Ansatz gefunden. kann jemand mir bitte helfen?
U1 , U2 seien 2 Untervektorräumen des Vektorraumes V. Zeige : Ist U1 [mm] \cup [/mm] U2 = V, so ist U1 = V oder U2 = V.
Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar.
Viele Grüße
nicebear
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> U1 , U2 seien 2 Untervektorräumen des Vektorraumes V. Zeige
> : Ist U1 [mm]\cup[/mm] U2 = V, so ist U1 = V oder U2 = V.
Hallo,
Mein Tip:
Du könntest einen Beweis durch Widerspruch versuchen.
Sei [mm] U_1\cup U_2 [/mm] = V und [mm] U_1, U_2 [/mm] beide [mm] \not=V.
[/mm]
Dann ist dim [mm] (U_1\cap U_2) [/mm] < dim V.
Hat man eine Basis [mm] B=(b_1,...b_r) [/mm] von [mm] (U1\cap [/mm] U2), so kann man sie also durch Vektoren [mm] v_{r+1},... v_{n} [/mm] zu einer Basis von V ergänzen.
Betrachte nun [mm] x:=v_{r+1}+...+ v_{n}...
[/mm]
Gruß v. Angela
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