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| Aufgabe 1 | | Gib einen Köper mit 9 Elementen an und bestimme die Additions- und Multiplikationstabellen. |
| Aufgabe 2 | | Finde ein Polynom P(X) mit Koeffizienten aus [mm] \IF_{3}, [/mm] so dass P(X) = 0 eine Lösung in [mm] \IF_{9} [/mm] hat, aber keine in [mm] \IF_{3}. [/mm] |
Mein Ansatz: Wähle [mm] \nu [/mm] mit [mm] \nu^2 [/mm] + 1 = 0
Füge [mm] \nu [/mm] zu [mm] \IF_{3}={0,1,2} [/mm] hinzu und schliesse ab bezüglich "+" und "*".
--> [mm] \IF_{9}={0,1,2,\nu,\nu+1,2\nu,...}
[/mm]
[mm] (\nu-1)^2=\nu^2+2\nu+1=2\nu
[/mm]
[mm] \nu(\nu+1)=\nu^2-\nu-1=\nu+2
[/mm]
Wie komme ich nun auf die 9 Elemente von [mm] \IF_{9}, [/mm] damit ich anschliessend die Additions- und Multiplikationstabelle erstellen kann?
Wie gehe ich bei Aufgabe 2 vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein [mm] \nu [/mm] ist gut. nenn es i dann kannst du besser "denken"
die elemente sind dann a+ib mit a,b aus [mm] \IF_3
[/mm]
Das einzige Polynom in [mm] \IF_3 [/mm] das darin keine Loesung hat, hast du ja schon gefunden. jetzt schreib statt 1 -2=1mod3
und es ist in [mm] \IR [/mm] loesbar.
Gruss leduart
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